Luas Permukaan dan Volume Bola

A.     Unsur-unsur Bola

Bola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung yang tidak memiliki rusuk. Bola dapat dibentuk dari bangun setengah lingkaran yang diputar sejauh 360⁰ pada garis tengahnya. Unsur-unsur bola sebagai berikut.

a.     Titik O adalah titik pusat

b.     Garis AB adalah diameter bola

c.     Garis OA dan OB adalah jari jari bola

B.     Luas Permukaan Bola

Luas permukaan bola adalah sebagai berikut.

Dimana:

L = luas permukaan bola

r = jari-jari bola

C.     Volume Bola

Rumus volume bola adalah sebagai berikut.

Dimana:

V = volume bola

r = jari-jari bola

D.     Contoh Soal

1.     Jari-jari sebuah bola adalah 10 cm. Hitunglah luas permukaan bola tersebut!

Penyelesaian

Diketahui:

r = 10 cm

Ditanyakan:

L _{permukaan bola} = . . . .

Solusi

                                = 4 × 3,14 × 10²

                                =  4 × 3,14 × 100

                                =  4 × 314

                                = 1256 cm²

2.     Iwan memegang sebuah bola yang memiliki jari-jari 15 cm. Hitunglah volume bola yang dipegang oleh Iwan!

Penyelesaian

Diketahui:

r = 15 cm

Ditanyakan:

V _bola = . . . .

Solusi

 

  

    = 4 × 3,14 × 5 × 15 × 15

    = 14130 cm³

3.     Sebuah bola memiliki volume 14130 cm³. Hitunglah luas permukaan bola tersebut!

Penyelesaian

Diketahui:

V = 14130 cm³

Ditanyakan:

L _{permukaan bola} = . . . .

Solusi

14130 = × 3,14 × r³

14130 = × r³

14130 × 3 = 12,56 × r³

42390 = 12,56 × r³

r³ = 3375

r = 15 cm

Luas permukaan Bola

                                = 4 × 3,14 × 15²

                                = 12,56 × 225

                                = 2826 cm²

Jadi luas permukaan bola adalah 2826 cm²

4.     Kubah sebuah mesjid berbentuk setengah bola dengan diameter 14 meter. Kubah tersebut terbuat dari Aluminium. Jika 1 m² Aluminium harganya adalah Rp. 30.000,-. Hitunglah biaya pembuatan kubah mesjid tersebut.

Penyelesaian

Diketahui:

D = 14 m

Harga (H) = Rp. 30.000,-/m²

Luas kubah = ½ luas permukaan bola

Ditanyakan:

Biaya (B) = . . . .

Solusi

Luas kubah = ½ luas permukaan bola

= 44 × 7

= 308 m²

Untuk menentukan biaya dapat diselesaikan dengan cara berikut

Biaya (B) = Harga (H) × Luas kubah (L)

B = H × L

= 30000 × 308

= 9240000

Jadi biaya yang diperlukan untuk membuat kubah mesjid adalah Rp. 9.240.000,-