A. Unsur-unsur Kerucut
Kerucut merupakan bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai
limas segi beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Unsur-unsur
kerucut sebagai berikut.
a. Bidang
Alas
b. Selimut Kerucut
c. Tinggi
Kerucut
d. Diameter
Alas Kerucut
e.
Jari-jari Alas Kerucut
f. Garis
Pelukis
C. Luas Permukaan Kerucut
Luas permukaan kerucut dapat dicari dengan cara mencari
luas masing-masing bagian kerucut kemudian dijumlahkan. Sebelum mencari luas
permukaan kerucut yang pertama yang harus kita cari terlebih dahulu adalah
mencari rumus luas selimut kerucut. Perhatikan gambar jaring-jaring kerucut di
atas. Panjang busur pada juring sama dengan keliling lingkaran alas kerucut. Untuk
mencari luas selimut kerucut, bandingkan luas juring dengan luas lingkaran yang
berpusat di titik C yang jari-jarinya sama panjang dengan garis pelukis kerucut
yaitu s sehingga diperoleh:
Jadi luas selimut kerucut adalah:
Jadi, luas selimut kerucut adalah
Setelah mengetahui rumus selimut kerucut selanjutnya
kita mencari rumus luas permukaan kerucut. Luas permukaan kerucut dapat kita
cari dengan menjumlahkan luas bagian-bagian kerucut yaitu luas alas kerucut yang
berbentuk lingkaran dengan luas selimut
kerucut sehingga diperoleh:
Luas permukaan kerucut = luas alas kerucut + luas
selimut kerucut
Jadi rumus luas permukaan
kerucut adalah:
atau
Dimana:
r = jari-jari alas kerucut
s = garis pelukis kerucut
D. Volume Kerucut
Keucut dapat dipandang
sebagai limas tegak yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Jadi rumus volume kerucut dapat dicari dengan menggunakan rumus
limas dan dinyatakan sebagai berikut:
Karena alas kerucut
berbentuk lingkaran maka rumus vlume kerucut dapat ditulis
Jadi rumus volume kerucut adalah:
Dimana:
r = jari-jari alas kerucut
t = tinggi kerucut
E. Contoh Soal
1. Sebuah kerucut
mempunyai jari-jari alas 7 cm dan tinggi 24 cm. Hitunglah!
a. Panjang garis
pelukisnya
b. Luas
selimut kerucut
b. luas permukaan
kerucut
Penyelesaian:
Kita misalkan bahwa garis pelukis kerucut tersebut adalah
s
Diketahui:
r = 14 cm
t = 48 cm
Ditanyakan:
a. s = . .
. .
b. L
selimut kerucut = . . . .
c. L permukaan kerucut = . . . .
Solusi
a. s2 = r2 + t2
= 72 + 242
= 49 + 576
= 625
s =
= 25 cm
Jadi, panjang garis
pelukisnya adalah 25 cm.
= 550 cm2
= 704 cm2
2. Sebuah kerucut mempunyai panjang jari-jari
alas 15 cm dan panjang garis pelukis 17 cm. Hitunglah volume kerucut tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui:
r = 15 cm
s = 17 cm
Ditanyakan:
V kerucut = . . . .
Solusi
V kerucut =
Karena t belum diketahui maka kita mencari nilai t
terlebih dahulu menggunakan teorema Pythagoras
t2 = s2 – r2
= 172
- 152
= 289 - 225
= 64
= 8 cm
= 4003,5 cm3
No comments:
Write komentar