Definisi Limas, Unsur-unsur Limas dan Jenis-jenis Limas

Definisi Limas, Unsur-unsur Limas dan Jenis-jenis Limas

Matematika Iwan Ridwan   July 06, 2019

1.     Definisi Limas

Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan bidang segitiga samakaki yang banyaknya n dan puncaknya berimpit. Limas memiliki ciri-ciri sebagai berikut.

a. Memiliki n bidang yang beraturan + 1 bidang alas

b. Memiliki rusuk sebanyak 2n.

c. Memiliki n + 1 titik sudut.

2.     Jenis-jenis Limas

Sesuai dengan bentukalasnya, bangun ruang limas bisa dibagi menjadi beberapa jenis diantaranya:

a. Pengertian limas segitiga

Jenis bangun ruang limas yang pertama ialah limas segitiga. Limas segitiga merupakan bangun ruang limas yang alasnya berbentuk segitiga (bisa segitiga sama sisi, sama kaki, siku siku ataupun segitiga sembarang). Supaya lebih jelas, simak gambar limas segitiga ABCD dibawah ini.

2. Pengertian limas segi empat

Selanjutnya ialah limas segiempat yang merupakan limas yang bangunan alasnya berbentuk segiempat (dar mulai persegi, trapesium, persegi panjang, layang layang, belah ketupat, jajar genjang atau lainnya). Untuk lebih jelasnya, amati gambar limas segiempat ABCDE dibawah ini:

3. Pengertian limas segi lima

Sama halnya dengan limas segitiga dan juga limas segiempat diatas, pada limas segilima juga mempunyai alas yang bentuknya berupa bangun segi lima. Bisa berupa segi lima teratur atau segi lima sembarang. Perhatikanlah gambar segilima ABCDE.F dibawah ini.

4. Pengertian limas segi enam

Selanjutnya ialah bangun ruang limas segi enam. Bangun ruang ini ialah bangu yang alasnya berbentuk segienam dari segi enam yang teratur ataupun segi enam sembarang. Untuk memperjelas pengertian limas segi enam, perhatikan gambar limas segi enam ABCDEF.G dibawah ini:

3. Unsur – Unsur Bangun Ruang Limas

Unsur-unsur yang dimiliki sebuah bangun ruang limas yaitu :

a. Titik sudut merupakan sebuah pertemuan 2 rusuk atau lebih.

b. Rusuk yaitu garis yg merupakan perpotongan antara 2 sisi – sisi limas.

c. Bidang sisi adalah sebuah bidang yg terdiri dari bidang alas dan bidang sisi tegak.

d. Bidang alas adalah sebuah bidang yang merupakan alas dari suatu limas.

e. Bidang sisi tegak adalah sebuah bidang yag memotong bidang alas.

f. Titik puncak adalah sebuah titik yang merupakan titik persekutuan antara selimut-selimut limas.

g. Tinggi limas adalah sebuah jarak antara bidanng alas dan titik puncak.

4. Jaring-Jaring Limas

a. Jaring Jaring Limas Segitiga

Bangun ruang limas segitiga adalah sebuah bangun ruang yang memiliki alas berbetuk segitiga. Untuk memperoleh jaring jaring limas segitiga ini, kita bisa mengiris sisi sisi bagian sampingnya dan selanjutnya merebahkannya sehingga akan kamu peroleh jaring – jaring limas segitiga.

Perhatikan contoh gambar dibawah berikut ini:

b. Jaring Jaring Limas Segiempat

Selanjutnya adalah bangun ruang limas segi empat yang merupakan sebuah bangun ruang limas yang mempunyai alas berbentuk segiempat.

Untuk mengetahui bagimana jaring – jaring limas segiempat, kita juga bisa mengiris sisi-sisi bagian sampingnya dan merebahkannya. Dengan begitu, akan diperoleh sebuah jaring – jaring limas segiempat sebagaimana berikuti!

Terdapat beberapa unsur – unsur pada limas segi empat, yaitu:

1). Sisi atau Bidang

Pada gambar diatas adalah sebuah gambar segi empat yang terlihat apabila setiap limas mempunyai sisi samping berbentuk segitiga. Limas segiempat E.ABCD, mempunyai sisi-sisi yang terbentuk diantaranya: sisi ABCD (untuk sisi alasnya), ABE (adalah sisi depannya), DCE (merupakan sisi belakangnya), BCE (adalah sisi samping kiri), & ADE (adalah sisi samping kanannya).

2). Rusuk

Apabila kita melihat gambar bangun ruang limas segiempat E.ABCD diatas, maka dapat disimpulkan apabila limas tersebut mempunyai 4 rusuk alas dengan 4 rusuk tegak. Bagian rusuk alasnya adalah AB, BC, CD, & DA. Sementara rusuk tegaknya adalah AE, BE, CE, & DE.

3). Titik Sudut

Selain itu, jumlah titik sudut bangun ruang limas juga sangat bergantung dengan bentuk alasnya. Masing masing limas memiliki titik puncak (yang merupakan titik yang berada di atas).

Uraian jumlah titik sudut setiap bangun limas adalah sebagai berikut:

a). Bangun ruang limas segitiga memiliki 4 titik sudut,

b). Bangun ruang limas segiempat memiliki 5 titik sudut,

c). Bangun ruang limas segilima memiliki 6 titik sudut

d). Sedangkan bangun ruang limas segienam memiliki 7 titik sudut.

4). Diagonal Bidang dan diagonal sisi limas Segi Empat

Pada bangun ruang limas sebenarnya memiliki diagonal bidang ataupun diagonal sisi dengan jumlah yang tergantung pada jenis limasnya.

Misalkan saja pada limas segi empat yang memiliki 2 diagonal bidang ataupun limas segi lima mempunyai 5 diagonal bidang.

5). Bidang diagonal

Untuk limas yang mempunyai bidang diagonal yang berbentuk dari diagonal sisi di bagian sisi alasnya ada dua rusuk samping. Bangun limas ini tidak mempunyai diagonal ruang.

c. Jaring Jaring Limas Segilima

Bangun ruang limas segilima ialah bangun limas yang alasnya berbentuk segilima. Jaring-jaring limas segilima juga bisa diperoleh dengan mengiris sisi-sisi bagian sampingnya selanjutnya rebahkanlah. Dengan begitu akan kamu peroleh jaring-jaring limas segilima dengan bentuk berikut ini!

d. Jaring-Jaring Limas Segienam

Bangun ruang limas segienam adalah bangun limas dengan alas berbentuk segi enam. Jaring-jaring limas segienam juga dapat diperoleh dengan mengiris sisi-sisi sampingnya lalu merebahkannya. Sehingga akan didapat sebuah jaring-jaring limas segienam sebagaimana gambar berikuti ini:

Luas Permukaan dan Volume Prisma

Luas Permukaan dan Volume Prisma

Matematika Iwan Ridwan   July 06, 2019

A. Luas Permukaan Prisma

Mencari luas permukaan bangun ruang prisma adalah menghitung tiap-tiap luas alas, luas tutup, dan luas sisi-sisi tegak pada prisma segi-n.

1.     Prisma Segitiga

Prisma segitiga di bawah memiliki ukuran-ukuran sebagai berikut.

Keterangan:

a = alas segitiga pada sisi alas dan tutup

t_s = tinggi segitiga

t = tinggi prisma

c = sisi miring pada alas segitiga

Luas permukaan prisma segitiga adalah jumlahan luas tiap-tiap sisi alas, sisi tutup, dan sisi tegak, yang dirumuskan dengan:

Luas Permukaan = L alas + Luas tutup + Luas sisi tegak

Luas Permukaan = ( ½ × a × t_s  ) + ( ½ × a × t_s  ) + (a × t ) + ( t_s × t ) + ( c × t )

Luas Permukaan = (a × t_s ) + (a × t ) + ( t_s × t ) + ( c × t ) 

Luas Permukaan = (a × ts ) + (a × t ) + ( ts × t ) + ( c × t )

Jadi Luas Permukaan Prisma Segitiga adalah sebagai berikut:

Atau,

2.     Prisma Segi Empat

Prima segi empat disebut juga balok. Jadi, mencari luas permukaan prisma segi empat sama dengan mencari luas permukaan pada balok.

3.     Prisma Segi Lima

Prisma segi lima terdiri atas dua buah sisi segi lima dan lima buah sisi tegak. Sementara itu luas sisi-sisi tegak pada prisma adalah:

Luas sisi tegak = 5 × a × t

Luas segi lima = 5 × luas segitiga APB

Luas segi lima = 5 × ½ × a × t_s

Jadi, luas permukaan prisma segitiga diberikan sebagai berikut.

Luas permukaan = Luas sisi alas + Luas sisi tutup + Luas sisi tegak

Jadi, luas permukaan prisma segi lima diberikan sebagai berikut.

Contoh:

Diketahui prisma tegak ABC.DEF dengan ABC merupakan segitiga sikusiku, siku-siku di A, dengan AB = 6 cm, AC = 8 cm, dan BC = 10 cm. Jika tinggi prisma 12 cm, hitunglah luas permukaan prisma.

Penyelesaian:

Luas Permukaan = ( AB × AC ) + ( AB + AC + BC ) × t

= ( 6 × 8 ) + ( 6 + 8 + 10 ) × 12

= ( 48 ) + ( 24  ) × 12

= 48 + 288

= 336 cm²

B. Volume Prisma

Volume prisma dirumuskan sebagai berikut.

V_P = L_alas × t

Keterangan:

V_P = Volume Prisma

L_alas = Luas alas Prisma

t = Tinggi Prisma

Contoh

Diketahui prisma segitiga ABC.DEF mempunyai alas berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang AB = AC = 10 cm dan BC = 12 cm dengan tinggi prisma 12 cm. Hitunglah volume prisma tersebut!

Penyelesaian

Tinggi Alas Prisma

AD² = AC² + CD²

AD² = 10² + 6²

AD² = 100 + 36

AD² = 64

AD = 8 cm

Luas Alas Prisma

Sehingga Volume Prisma segitiga adalah

Perjanjian Renville: Tokoh, Latar Belakang dan Dampaknya Bagi Indonesia

Perjanjian Renville: Tokoh, Latar Belakang dan Dampaknya Bagi Indonesia

Perjanjian-perjanjian Iwan Ridwan   July 03, 2019

Perjanjian Renville ditandatangani pada tanggal 17 Januari 1948, perjanjian ini merupakan perjanjian antara Indonesia dengan Belanda yang bertempat di atas  kapal perang Amerika Serikat USS Renville,  di pelabuhan Tanjung Priok, Jakarta.

Perundingan dimulai pada tanggal 8 Desember 1947 dan dimoderasi oleh Komisi Tiga Negara (KTN), “Committee of Good Offices for Indonesia”, yaitu perwakilan dari Amerika Serikat, Australia, dan Belgia.

Perjanjian ini bertujuan untuk menyelesaikan perselisihan atas Perjanjian Linggarjati tahun 1946. Perjanjian ini berisi kesepakatan batas antara wilayah Indonesia dengan Belanda yang dikenal dengan nama Garis Van Mook.

A. Latar Belakang Perjanjian Renville

Dewan Keamanan PBB memerintahkan resolusi gencatan senjata antara Belanda dan Indonesia pada tanggal 1 Agustus 1947. Gubernur Jendral Van Mook dari Belanda melakukan gencatan senjata pada tanggal 5 Agustus.

Pada 25 Agustus, Dewan Keamanan mengeluarkan resolusi yang diusulkan Amerika Serikat bahwa Dewan Keamanan akan menyelesaikan konflik Indonesia-Belanda secara damai dengan membentuk Komisi Tiga Negara yang terdiri dari Belgia yang dipilih oleh Belanda, Australia yang dipilih  Indonesia, dan Amerika Serikat sebagai negara yang dipilih oleh kedua pihak.

Kemudian pada 29 Agustus 1947, Belanda mencanangkan garis Van Mook yang membatasi wilayah Indonesia dan Belanda. Republik Indonesia menjadi hanya tersisa sepertiga Pulau Jawa dan kebanyakan pulau di Sumatra, tetapi Indonesia tidak mendapat wilayah utama penghasil makanan. Blokade oleh Belanda juga mencegah masuknya persenjataan, makanan dan pakaian menuju ke wilayah Indonesia.

B.  Tokoh Yang Hadir Di Perjanjian Renville

Delegasi Indonesia di wakili oleh Amir syarifudin (ketua), Ali Sastroamijoyo, H. Agus Salim, Dr.J. Leimena, Dr. Coatik Len, dan Nasrun.

Delegasi Belanda di wakili oleh R.Abdul Kadir Wijoyoatmojo (ketua), Mr. H..A.L. Van Vredenburg, Dr.P.J. Koets, dan Mr.Dr.Chr.Soumokil.

PBB sebagai mediator di wakili oleh Frank Graham (ketua), Paul Van Zeeland, dan Richard Kirby

C. Isi Perjanjian Renville

1. Belanda hanya mengakui Jawa tengah, Yogyakarta, dan Sumatera sebagai bagian wilayah Republik Indonesia.

2. Disetujuinya sebuah garis demarkasi yang memisahkan wilayah Indonesia dan daerah pendudukan Belanda.

3. TNI harus ditarik mundur dari daerah-daerah kantongnya di wilayah pendudukan di Jawa Barat dan Jawa Timur.

D. Dampak Perjanjian Renville Bagi Indonesia

1. Indonesia terpaksa menyetujui RIS

Salah satu dampak perjanjian Renville bagi Indonesia adalah perubahan bentuk negara Indonesia. Pada awal pembentukan negara Indonesia, Indonesia memproklamirkan diri sebagai Negara Kesatuan Republik Indonesia dengan Presiden sebagai kepala negara sekaligus kepala pemerintahan. Akan tetapi, dalam perundingan Renville ini, Indonesia harus mengubah bentuk negaranya menjadi Republik Indonesia Serikat yang merupakan negara persemakmuran Belanda. Perubahan bentuk negara ini merupakan syarat yang diajukan Belanda untuk dapat mengakui kedaulatan Indonesia. akan tetapi, dengan Perbedaan Bentuk Negara Kesatuan Dengan Negara Serikat tersebut berarti Indonesia tidak sepenuhnya berdaulat karena masih memiliki keterkaitan kekuasaan dengan pemerintah Belanda.

2. Terbentuk kabinet Amir Syarifudin II

Setelah perjanjian Renville ditandatangani, tidak hanya bentuk negara Indonesia yang berubah. Indonesia juga harus mengubah sistem pemerintahan dan konstitusi negara. Perubahan sistem pemerintahan tersebut berubah dari sistem presidensial ke sistem parlementer. Dengan kata lain presiden hanya akan menjadi kepala negara, bukan lagi kepala pemerintahan. Untuk kepala pemerintahan akan dipimpin oleh seorang perdana menteri. itulah yang menjadi Perbedaan Sistem Pemerintahan Presidensial Dengan Parlementer. Oleh karena itu, maka dilakukan pemilihan untuk presiden dan perdana menteri. Presiden yang terpilih tetap Ir. Soekarno. Sedangkan untuk kepala pemerintahan, terpilihlah Mr. Amir Syarifudin sebagai perdana menteri. Setelah itu, dibentuklah kabinet baru yang merupakan bentukan Amir Syarifuddin. Sebelumnya Amir Syarifuddin juga telah mendapat mandate untuk memimpin kabinet peralihan setelah gagalnya kabinet syahrir sebagai dampak runtuhnya perjanjian linggarjati. Dan dengan ditandatanganinya perjanjian Renville ini menandai dibentuknya kabinet Amir Syarifuddin II.

3. Timbul reaksi keras pada kabinet

Kabinet yang baru dianggap memiliki kebijakan yang memberatkan rakyat dan pro Belanda. Banyak partai politik yang melancarkan aksi protes terhadap kebijakan – kebijakan pemerintah baru tersebut. Lebih jauh lagi, partai politik bahkan menarik wakilnya dari dalam kabinet. Rakyat menganggap Amir Syarifuddin menjual Indonesia kepada Belanda. Pada akhirnya, kabinet ini tidak bertahan lama dan bubar pada akhir Januari 1948. Pada tnggal 23 Januari 1948 Amir Syarifuddin menyerahkan kembali mandatnya ke Presiden. Reaksi terhadap kabinet ini juga mencerminkan Terjadinya Disintegrasi Nasional Bangsa.

4. Wilayah kekuasaan Republik Indonesia berkurang

Wilayah Indonesia berdasar perjanjian Renville lebih kecil dari yang ditetapkan pada perjanjian sebelumnya yaitu perjanjian Linggarjati. Menurut perjanjian Linggarjati, wilayah Indonesia meliputi Jawa, Sumatera, dan Madura. Sedangkan menurut perjanjian Renville, Indonesia meliputi sebagian Sumatera, Jawa Tengah, dan Madura. Dengan disetujuinya perjanjian Renville, maka Indonesia juga menyetujui wilayah Indonesia yang dibatasi oleh garis Van Mook. Garis Van Mook adalah garis yang ditetapkan sebagai batas wilayah yang dimiliki Belanda dan Indonesia. wilayah yang pada agresi militer Belanda I telah dikuasai oleh Belanda kemudian harus diakui sebagai daerah dudukan Belanda dan lepas dari wilayah Indonesia.

5. Perekonomian Indonesia diblokade oleh Belanda

Setelah mencengkeram keadaan politik Indonesia, Belanda juga mengekang perekonomian Indonesia. Pengurangan wilayah Indonesia membuat wilayah yang diduduki oleh Belanda juga bertambah. Bermukimnya belanda di beberapa wilayah seperti Jawa Barat sayangnya juga berdampak bagi kegiatan perekonomian di Indonesia. Dengan perjanjian Renville, bentuk pemerintahan negara Indonesia berubah. Dan selama masa peralihan menjadi Republik Indonesia Serikat, Belanda masih berkuasa atas Indonesia. oleh karena itu, Belanda memblokade pergerakan ekonomi Indonesia dengan tujuan pejuang Indonesia akan semakin menderita dan menyerah kepada Belanda. selain itu, beberapa asset milik Indonesia berada dibawah kekuasaan Belanda, yang tentu saja memberikan keuntungan bagi perekonomian Belanda. dampak perjanjian Renville bagi Indonesia tidak hanya dalam bidang politik, tapi juga ekonomi.

6. Pihak Indonesia harus menarik pasukan

Melemahnya kekuatan militer Indonesia merupakan salah satu dampak perjanjian Renville bagi Indonesia. Dengan perjanjian yang terkait mengenai wilayah tersebut, maka Indonesia terpaksa menarik pasukannya dari wilayah Indonesia yang menurut perjanjian Renville menjadi daerah dudukan Belanda. hal ini juga bisa dikatakan melemahkan militer Indonesia. Pasukan Indonesia harus ditarik dari daerah penduduk sipil. Akan tetapi pasukan Indonesia secara diam-diam tetap melakukan perang gerilya.

7. Meletus agresi militer II

Setelah perjanjian Renville, ditetapkanlah garis Van Mook sebagai batas wilayah yang diduduki Belanda dan wilayah yang dimiliki Indonesia. Pada masa itulah terjadi gencatan senjata antara Indonesia dengan Belanda. Akan tetapi, pada akhir tahun 1948, pasukan Indonesia menyusupkan pasukan gerulya ke daurah yang diduduki Belanda. Hal itu berarti bahwa Indonesia telah melanggar perjanjian. Sebagai akibatnya, meletuslah agresi militer Belanda II yang dilancarkan oleh Belanda pada 19 Desember 1948.

8. Terpecah belahnya bangsa Indonesia

Contoh lain dari dampak perjanjian Renville bagi Indonesia adalah terpecah belahnya bangsa Indonesia. Pencaplokan wilayah Indonesia oleh belanda membuat wilayah Indonesia semakin kecil dan justru menguntungkan pihak Belanda. Dengan perubahan wilayah dan peralihan bentuk pemerintahan, Belanda membentuk negara persemakmuran yang justru lebih seperti negara boneka Belanda yang ada di Indonesia. negara- negara tersebut tergabung dalam BFO atau Bijeenkomst voor Federaal Overlag. Beberapa anggota perserikatan tersebut antara lain Negara Madura, Negara Borneo Barat, Negara Sumatera Timur, dan Negara Jawa Timur. Negara – negara tersebut juga lebih memihak urusan Belanda daripada Indonesia.