Definisi Limas, Unsur-unsur Limas dan Jenis-jenis Limas

Definisi Limas, Unsur-unsur Limas dan Jenis-jenis Limas

Matematika Iwan Ridwan   July 06, 2019

1.     Definisi Limas

Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan bidang segitiga samakaki yang banyaknya n dan puncaknya berimpit. Limas memiliki ciri-ciri sebagai berikut.

a. Memiliki n bidang yang beraturan + 1 bidang alas

b. Memiliki rusuk sebanyak 2n.

c. Memiliki n + 1 titik sudut.

2.     Jenis-jenis Limas

Sesuai dengan bentukalasnya, bangun ruang limas bisa dibagi menjadi beberapa jenis diantaranya:

a. Pengertian limas segitiga

Jenis bangun ruang limas yang pertama ialah limas segitiga. Limas segitiga merupakan bangun ruang limas yang alasnya berbentuk segitiga (bisa segitiga sama sisi, sama kaki, siku siku ataupun segitiga sembarang). Supaya lebih jelas, simak gambar limas segitiga ABCD dibawah ini.

2. Pengertian limas segi empat

Selanjutnya ialah limas segiempat yang merupakan limas yang bangunan alasnya berbentuk segiempat (dar mulai persegi, trapesium, persegi panjang, layang layang, belah ketupat, jajar genjang atau lainnya). Untuk lebih jelasnya, amati gambar limas segiempat ABCDE dibawah ini:

3. Pengertian limas segi lima

Sama halnya dengan limas segitiga dan juga limas segiempat diatas, pada limas segilima juga mempunyai alas yang bentuknya berupa bangun segi lima. Bisa berupa segi lima teratur atau segi lima sembarang. Perhatikanlah gambar segilima ABCDE.F dibawah ini.

4. Pengertian limas segi enam

Selanjutnya ialah bangun ruang limas segi enam. Bangun ruang ini ialah bangu yang alasnya berbentuk segienam dari segi enam yang teratur ataupun segi enam sembarang. Untuk memperjelas pengertian limas segi enam, perhatikan gambar limas segi enam ABCDEF.G dibawah ini:

3. Unsur – Unsur Bangun Ruang Limas

Unsur-unsur yang dimiliki sebuah bangun ruang limas yaitu :

a. Titik sudut merupakan sebuah pertemuan 2 rusuk atau lebih.

b. Rusuk yaitu garis yg merupakan perpotongan antara 2 sisi – sisi limas.

c. Bidang sisi adalah sebuah bidang yg terdiri dari bidang alas dan bidang sisi tegak.

d. Bidang alas adalah sebuah bidang yang merupakan alas dari suatu limas.

e. Bidang sisi tegak adalah sebuah bidang yag memotong bidang alas.

f. Titik puncak adalah sebuah titik yang merupakan titik persekutuan antara selimut-selimut limas.

g. Tinggi limas adalah sebuah jarak antara bidanng alas dan titik puncak.

4. Jaring-Jaring Limas

a. Jaring Jaring Limas Segitiga

Bangun ruang limas segitiga adalah sebuah bangun ruang yang memiliki alas berbetuk segitiga. Untuk memperoleh jaring jaring limas segitiga ini, kita bisa mengiris sisi sisi bagian sampingnya dan selanjutnya merebahkannya sehingga akan kamu peroleh jaring – jaring limas segitiga.

Perhatikan contoh gambar dibawah berikut ini:

b. Jaring Jaring Limas Segiempat

Selanjutnya adalah bangun ruang limas segi empat yang merupakan sebuah bangun ruang limas yang mempunyai alas berbentuk segiempat.

Untuk mengetahui bagimana jaring – jaring limas segiempat, kita juga bisa mengiris sisi-sisi bagian sampingnya dan merebahkannya. Dengan begitu, akan diperoleh sebuah jaring – jaring limas segiempat sebagaimana berikuti!

Terdapat beberapa unsur – unsur pada limas segi empat, yaitu:

1). Sisi atau Bidang

Pada gambar diatas adalah sebuah gambar segi empat yang terlihat apabila setiap limas mempunyai sisi samping berbentuk segitiga. Limas segiempat E.ABCD, mempunyai sisi-sisi yang terbentuk diantaranya: sisi ABCD (untuk sisi alasnya), ABE (adalah sisi depannya), DCE (merupakan sisi belakangnya), BCE (adalah sisi samping kiri), & ADE (adalah sisi samping kanannya).

2). Rusuk

Apabila kita melihat gambar bangun ruang limas segiempat E.ABCD diatas, maka dapat disimpulkan apabila limas tersebut mempunyai 4 rusuk alas dengan 4 rusuk tegak. Bagian rusuk alasnya adalah AB, BC, CD, & DA. Sementara rusuk tegaknya adalah AE, BE, CE, & DE.

3). Titik Sudut

Selain itu, jumlah titik sudut bangun ruang limas juga sangat bergantung dengan bentuk alasnya. Masing masing limas memiliki titik puncak (yang merupakan titik yang berada di atas).

Uraian jumlah titik sudut setiap bangun limas adalah sebagai berikut:

a). Bangun ruang limas segitiga memiliki 4 titik sudut,

b). Bangun ruang limas segiempat memiliki 5 titik sudut,

c). Bangun ruang limas segilima memiliki 6 titik sudut

d). Sedangkan bangun ruang limas segienam memiliki 7 titik sudut.

4). Diagonal Bidang dan diagonal sisi limas Segi Empat

Pada bangun ruang limas sebenarnya memiliki diagonal bidang ataupun diagonal sisi dengan jumlah yang tergantung pada jenis limasnya.

Misalkan saja pada limas segi empat yang memiliki 2 diagonal bidang ataupun limas segi lima mempunyai 5 diagonal bidang.

5). Bidang diagonal

Untuk limas yang mempunyai bidang diagonal yang berbentuk dari diagonal sisi di bagian sisi alasnya ada dua rusuk samping. Bangun limas ini tidak mempunyai diagonal ruang.

c. Jaring Jaring Limas Segilima

Bangun ruang limas segilima ialah bangun limas yang alasnya berbentuk segilima. Jaring-jaring limas segilima juga bisa diperoleh dengan mengiris sisi-sisi bagian sampingnya selanjutnya rebahkanlah. Dengan begitu akan kamu peroleh jaring-jaring limas segilima dengan bentuk berikut ini!

d. Jaring-Jaring Limas Segienam

Bangun ruang limas segienam adalah bangun limas dengan alas berbentuk segi enam. Jaring-jaring limas segienam juga dapat diperoleh dengan mengiris sisi-sisi sampingnya lalu merebahkannya. Sehingga akan didapat sebuah jaring-jaring limas segienam sebagaimana gambar berikuti ini:

Luas Permukaan dan Volume Prisma

Luas Permukaan dan Volume Prisma

Matematika Iwan Ridwan   July 06, 2019

A. Luas Permukaan Prisma

Mencari luas permukaan bangun ruang prisma adalah menghitung tiap-tiap luas alas, luas tutup, dan luas sisi-sisi tegak pada prisma segi-n.

1.     Prisma Segitiga

Prisma segitiga di bawah memiliki ukuran-ukuran sebagai berikut.

Keterangan:

a = alas segitiga pada sisi alas dan tutup

t_s = tinggi segitiga

t = tinggi prisma

c = sisi miring pada alas segitiga

Luas permukaan prisma segitiga adalah jumlahan luas tiap-tiap sisi alas, sisi tutup, dan sisi tegak, yang dirumuskan dengan:

Luas Permukaan = L alas + Luas tutup + Luas sisi tegak

Luas Permukaan = ( ½ × a × t_s  ) + ( ½ × a × t_s  ) + (a × t ) + ( t_s × t ) + ( c × t )

Luas Permukaan = (a × t_s ) + (a × t ) + ( t_s × t ) + ( c × t ) 

Luas Permukaan = (a × ts ) + (a × t ) + ( ts × t ) + ( c × t )

Jadi Luas Permukaan Prisma Segitiga adalah sebagai berikut:

Atau,

2.     Prisma Segi Empat

Prima segi empat disebut juga balok. Jadi, mencari luas permukaan prisma segi empat sama dengan mencari luas permukaan pada balok.

3.     Prisma Segi Lima

Prisma segi lima terdiri atas dua buah sisi segi lima dan lima buah sisi tegak. Sementara itu luas sisi-sisi tegak pada prisma adalah:

Luas sisi tegak = 5 × a × t

Luas segi lima = 5 × luas segitiga APB

Luas segi lima = 5 × ½ × a × t_s

Jadi, luas permukaan prisma segitiga diberikan sebagai berikut.

Luas permukaan = Luas sisi alas + Luas sisi tutup + Luas sisi tegak

Jadi, luas permukaan prisma segi lima diberikan sebagai berikut.

Contoh:

Diketahui prisma tegak ABC.DEF dengan ABC merupakan segitiga sikusiku, siku-siku di A, dengan AB = 6 cm, AC = 8 cm, dan BC = 10 cm. Jika tinggi prisma 12 cm, hitunglah luas permukaan prisma.

Penyelesaian:

Luas Permukaan = ( AB × AC ) + ( AB + AC + BC ) × t

= ( 6 × 8 ) + ( 6 + 8 + 10 ) × 12

= ( 48 ) + ( 24  ) × 12

= 48 + 288

= 336 cm²

B. Volume Prisma

Volume prisma dirumuskan sebagai berikut.

V_P = L_alas × t

Keterangan:

V_P = Volume Prisma

L_alas = Luas alas Prisma

t = Tinggi Prisma

Contoh

Diketahui prisma segitiga ABC.DEF mempunyai alas berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang AB = AC = 10 cm dan BC = 12 cm dengan tinggi prisma 12 cm. Hitunglah volume prisma tersebut!

Penyelesaian

Tinggi Alas Prisma

AD² = AC² + CD²

AD² = 10² + 6²

AD² = 100 + 36

AD² = 64

AD = 8 cm

Luas Alas Prisma

Sehingga Volume Prisma segitiga adalah

Definisi, Ciri-ciri dan Jaring-jaring Prisma

Definisi, Ciri-ciri dan Jaring-jaring Prisma

Matematika Iwan Ridwan   February 05, 2019

1.     Definisi Prisma

Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang segi-n beraturan sebagai sisi alas dan sisi tutup serta n bidang persegi panjang sebagai sisi tegak. Nama prisma ditentukan sesuai banyaknya n sisi alas, yaitu prisma segi n beraturan.

2.     Ciri-ciri Prisma

Prisma memiliki ciri-ciri umum sebagai berikut.

a. Memiliki sisi alas dan tutup yang sebangun dan sejajar.

b. Memiliki sisi tegak yang tegak lurus dengan sisi sejajar.

Beberapa contoh prisma:

3.     Jaring-jaring Prisma

a.  Prisma Segitiga

Jaring-jaring prisma segitiga sebagai berikut:

b.  Prisma Segi Empat

Jaring-jaring segi empat sama dengan jarring-jaring balok. Berikut ini beberapa jaring-jaring prisma segi empat:

c.  Prisma Segi Lima

Jaring-jaring prisma segitiga sebagai berikut:

Luas Permukaan dan Volume Balok

Luas Permukaan dan Volume Balok

Matematika Iwan Ridwan   May 31, 2018

Luas Permukaan dan Volume Balok

1.     Definisi Balok

Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang di antaranya berukuran berbeda. 

2.     Unsur-Unsur Balok
Gambar di bawah menunjukkan sebuah balok ABCD.EFGH yang memiliki unsur-unsur sebagai berikut.

a.     Sisi/Bidang

Sisi balok adalah bidang yang membatasi balok. Balok memiliki 6 buah sisi yang masing-masing sisi yang berhadapan kongruen, yaitu ABCD (sisi bawah) kongruen dengan EFGH (sisi atas), ABFE (sisi depan) kongruen dengan CDHG (sisi belakang), dan BCGF (sisi samping kanan) kongruen dengan ADHE (sisi samping kiri).

b.     Rusuk

Rusuk balok adalah garis potong antara dua sisi bidang balok dan terlihat seperti kerangka yang menyusun balok. Coba perhatikan kembali Gambar Balok ABCD.EFGH. Balok memiliki 12 buah rusuk, yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan DH. Rusuk-rusuk yang sejajar pada balok :  AB//DC//EF//HG ; AD// BC// FG//EH ; dan  AE// BF//CG// DH

c.     Titik Sudut

Titik sudut balok adalah titik potong antara dua rusuk. Dari Gambar di atas, terlihat balok ABCD. EFGH memiliki 8 buah titik sudut, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, dan H.

Selain ketiga unsur di atas, balok juga memiliki diagonal. Diagonal pada balok ada tiga, yaitu diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal.

a.     Diagonal Bidang

Coba kamu perhatikan balok ABCD.EFGH. Pada balok tersebut terdapat garis EG dan FH yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu sisi/bidang. Ruas garis tersebut dinamakan sebagai diagonal bidang. Balok mempunyai 12 diagonal bidang, diantaranya adalah : AC, BD, FH, GE, BE, AF, DG, CH, BG, CF, AH, DE

b.     Diagonal Ruang

Balok ABCD.EFGH disamping terdapat ruas garis HB dan EC yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu ruang. Ruas garis tersebut disebut diagonal ruang. Balok mempunyai 4 diagonal ruang, diantaranya AG, HB,CE, dan DF.

c.     Bidang Diagonal

Perhatikan balok ABCD.EFGH secara saksama. Pada gambar tersebut, terlihat dua buah diagonal bidang pada balok ABCD. EFGH yaitu BD dan HF. Ternyata, diagonal bidang BD dan HF beserta dua rusuk balok yang sejajar, yaitu BF dan DH membentuk suatu bidang di dalam ruang balok bidang BDHF pada balok tersebut.

Bidang diagonal adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang pada balok. Balok memiliki 6 bidang diagonal. Bidang diagonal balok ABCDEFGH adalah : BDHF, ACGF, ABGH, CDEF, ADGF, BCHE

3.     Cara Melukis Balok

Langkah-langkah melukis balok :

a.     Lukislah dua buah persegi, sebagai bagian sisi depan dan sisi belakang balok. Rusuk yang tidak terlihat dari depan lukislah dengan garis putus-putus. 

 

b.     Hubungkan rusuk-rusuk dari depan ke belakang. Terbentuklah sebuah balok.

4.     Sifat-Sifat Balok

Untuk memahami sifat-sifat balok, coba kamu perhatikan Gambar di samping. Gambar tersebut menunjukkan balok ABCD.EFGH yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

1.     Sisi-sisi balok berbentuk persegi panjang.

2.     Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang.

3.     Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran sama panjang.

4.     Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang.

5.     Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegipanjang

5.     Kerangka Balok

Sebuah balok memiliki 12 rusuk. Jika panjang rusuk balok adalah p, lebar rusuk balok adalah l, dan tinggi rusuk balok adalah t maka jumlah panjang rusuknya adalah 4p+4l+4t.

6.     Jaring-Jaring Balok

Jaring-jaring balok ada 54 buah. Untuk lebih jelasnya silahkan dibaca Jaring-jaring balok.

7.     Luas Permukaan Balok

Luas permukaan balok adalah jumlah luas sisi-sisi balok. Kalian ingat bahwa balok mempunyai 6 sisi dengan panjang p, lebar l dan tinggi t. Jadi, untuk mencari luas permukaan balok dapat dicari dengan rumus :

L _{permukaan balok} = 2 ( p × l ) + 2 ( p × t ) + 2 ( l × t )

8.     Volume Balok

Rumus volume balok sebagai berikut:

V _balok = panjang x lebar x tinggi = p x l x t

9.     Contoh Soal

a.     Sebuah akuarium berbentuk balok dengan panjang 50 cm, lebar 40 cm dan tinggi 30 cm. Berapakah volume air yang harus diisikan pada bak tersebut agar dapat terisi sampai penuh?

Penyelesaian:

Diketahui:

p = 50 cm

l = 40 cm

t = 30 cm

Ditanyakan:

V _balok = . . . .

Solusi:

V _balok = p x l x t

         = 50 cm x 40 cm x 30 cm

         = 60.000 cm³

Jadi, banyaknya air yang harus diisikan pada bak tersebut adalah 125.000 cm³ atau 60 liter.

b.     Suatu balok memiliki panjang 15 cm lebar 10 cm dan tinggi 8 cm. Tentukan luas permukaan balok tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:

p = 15 cm

l = 10 cm

t = 8 cm

Ditanyakan:

L _{permukaan balok} = . . . .

Solusi:

L _{permukaan balok} = 2 ( p × l ) + 2 ( p × t ) + 2 ( l × t )

                     = 2 ( 15 × 10 ) + 2 ( 15 × 8 ) + 2 ( 10 × 8 )

                     = 2 ( 150 ) + 2 ( 120 ) + 2 ( 80 )

                     = 300 + 240 + 160

                     = 700 cm²

Jadi, luas permukaan balok tersebut adalah 700 cm².