Model Pembelajaran Andvance Organnizer : Pengertian dan Teori Pendukung

Model Pembelajaran Andvance Organnizer : Pengertian dan Teori Pendukung

Model Pembelajaran Iwan Ridwan   December 01, 2019

A. Pengertian Advance organizer

Advance Organizer adalah kerangka pendukung bagi informasi baru, bukan hanya sebuah makna pengenalan pelajaran belaka. Advance Organizer merupakan hook (cantelan), jangkar, scaffolding (kerangka pendukung) intelektual, bagi materi-materi belajar selanjutnya, membantu siswa untuk melihat ‘gambar besar’ dari berbagai hal yang dipresentasikan.

Menurut Ausubel, dalam diri seorang pelajar sudah ada organisasi dan kejelasan tentang pengetahuan di bidang subyek tertentu dan menyebut organisasi ini sebagai Struktur Kognitif dan percaya bahwa struktur ini menentukan kemampuan pelajar untuk menangani berbagai ide dan hubungan baru. Makna dapat muncul dari materi baru hanya bila materi itu terikat dengan struktur kognitif dari pembelajaran sebelumnya. Selanjutnya memiliki kaitan yang lebih erat dengan informasi yang diberikan setelahnya dan merupakan ‘jangkar’ (pengait) bagi pembelajaran yang akan datang.

Ausubel melihat bahwa fungsi primer pendidikan formal adalah mengorganisasikan berbagai informasi bagi siswa dan mempresentasikan berbagai ide dengan jelas dan tepat karena menurutnya, seni dan ilmu merepresentasikan berbagai ide dan informasi secara bermakna dan secara efektif sehingga muncul makna yang jelas, stabil dan tidak ambigu dan tersimpan dalam jangka lama sebagai sebuah body of knowledge yang terorganisasi.

B. Teori-Teori yang Mendukung Model Pengajaran Advance Organizer

Ausubel dalam bukunya yang berjudul Educational Psychology A Cognitive View mengungkapkan bahwa:

“the most important single factor influencing learning is what the learner already knowns. Ascertain this and teach him accordingty.”

Kurang lebih pernyataan di atas berbunyi. Faktor yang paling penting yang mempengaruhi belajar ialah apa yang telah diketahui siswa. Yakinilah ini dan ajarlah ia demikian. Dengan demikian konsep yang ada dalam struktur kognitif siswa sangat penting keberadaanya agar siswa dapat belajar dengan benar.

David Ausubel memperkenalkan konsep Advance Organizer dalam teorinya. Advance Organizer mengarahkan para siswa pada informasi/materi yang akan mereka pelajari dan menolong mereka untuk mengingat kembali informasi yang saling berhubungan dan dapat digunakan dalam membantu menanamkan pengetahuan baru. Advance Oraganizer dapat dianggap semacam pertolongan mental dan disajikan sebelum materi baru.

Sebagaimana dikemukakan oleh Dahar bahwa penelitian membuktikan bahwa Advance Organizer meningkatkan pemahaman siswa tentang berbagai macam materi pelajaran dan lebih berguna untuk mengajarkan isi pelajaran yang telah mempunyai struktur kognitif relevan yang ada dalam diri siswa.

Dari pernyataan di atas dapat diketahui bahwa pembelajaran dengan menggunakan model Advance Organizer dapat meningkatkan konsep siswa untuk berbagai macam konsep pelajaran dan akan lebih berguna jika konsep yang diajarkan oleh guru adalah konsep yang telah ada dalam struktur kognitif yang sesuai dalam diri siswa.

“Progressive differentiation means that the most general ideas of the discipline are presented first, followed by a gradual increase i detail and specificity, integrative reconciliation simply means that new ideas should be conciously related to previously learned content in the other word the sequences of curriculum is organized so that each succesive learning is carrefully related to what has been presented before . If the entire leraning material has been conceptualized and presented according so progressive differentiantion, then integrative reconciliation folllow naturally, thought not without some internt on teacher a part. Gradually, as a result of both principies the disciptime is built into mind of the learner”

Mengacu pada pernyataan diatas. Ide Ausebel tentang materi subjek dan struktur kognitif memilki implementasi yang penting dan langsung untuk prosedur pembelajaran. Dua prinsip diferensiasi progresif dan rekonsiliasi integratif disarankan untuk merancang konsep menjadi bagian yang utuh dari struktur kognitif siswa.

Dengan diferensiasi progressif gagasan yang paling utama dari konsep dipresentasikan dahulu, kemudian menjadi bagian-bagian yang lebih rinci dan khusus, sedangkan rekonsilasi integratif ide atau gagasan yang baru hendaknya dihubungkan secara sadar dengan struktur kognitif yang relevan yang ada pada siswa. Jika seluruh materi pembelajaran sudah dikonsep dan sudah disajikan menurut Diferensiasi progresif kemudian secara Rekonsiliasi integratif. Maka sebagai hasil dari kedua prinsip tersebut konsep akan terbangun secara utuh kedalam fikiran siswa.

“Advance oranizer are the primary means of strengthening cognitive structure and enhancing retention of new information. Ausubel describes Advance Organizers as introductory material presented ahead of the learning task end or a higher level of abstarction and inclusiveness than the material in the learning task with previously learned material (and also help the learner discriminate the new material from previously learned material) .the most effective organizer are those that use concepts , terms and propositions that are already familiar to the learner, as well as appropriate illustration and analogies.”

Mengacu pada pernyataan diatas. Advance Organizer mempunyai tujuan memperkuat struktur kognitif dan menambah daya ingat informasi baru. Ausubel menjelaskan Advance Organizer sebagai pengantar materi yang dipresentasikan terlebih dahulu dan berada pada tingkat observasi yang tertinggi, sehingga dapat menjelaskan, mengintegrasikan dan menghubungkan materi baru dengan materi yang telah dimiliki sebelumnya dalam struktur kognitif siswa.

Pengorganisasian yang paling efektif adalah dengan menggunakan konsep dan proposisi yang telah dikenal sebelumnya oleh siswa. Pengorganisasian memperlihatkan gambaran dari isi materi yang harus disampaikan berupa konsep, proposisi, generalisasi, prinsip dan hukum-hukum yang terdapat dalam kajian bidang studi.

EKSPEKTASI MATEMATIKA

EKSPEKTASI MATEMATIKA

Statistika Iwan Ridwan   November 29, 2019

Pengertian dan jenis-jenis Ekspektasi matematika.

Misalkan x suatu peubah acak dengan ruangnya  dan f . k punya f (x ). Ini berarti bahwa harga-harga x di  terdistribusi yang dinyatakan oleh f (x ). Konsep ekspektasi matematika dalam teori peluang adalah serupa dengan konsep pusat massa dari suatu benda yang memiliki rapat massa f (x ). Konsep ini dirumuskan sebagai berikut .

Definisi : Misalkan  (x) suatu fungsi dari x . besaran

(jika ada), dinamakan ekspektasi matematika atau nilai harapan dari μ(x).

Pada defenisi perlu anda pehatikan baik-baik bahwa μ(x)  adalah fungsi dari x. disebut saja y = μ(x) . Maka y memiliki f,k,p tersendiri dan ruangnya tersendiri . Misalnya f.k.p. nya g(y) dan ruangnya y  maka: 

1. Jika k₁ . k₂……k_m  konstanta - konstanta dan P₁.P₂…….P_m fungsi-fungsi dari satu atau beberapa peubah acak, maka :

E [ k1 .v1 + k₂.v₂+ ……+ k_m. v_m ] = k₁ E {v₁} + k₂ E [V₂] + …….+ k_m E [ V_m]

Berikut ini dikemukakan beberapa contoh perhitungan ekspektasi matematika. Contoh pertama tentang satu peubah acak kontinu.  Contoh kedua dan ketiga tentang satu peubah acak distribisi diskrit dan contoh keempat tentang dua peubah acak kontinu.

Contoh 1:

Misalkan x memiliki f.k.p sebagai berikut :

Carilah : E (X) , E (x ²)dan E ( 6x + 3x ²).

Penyelesaian :

Oleh karena itu

Dan

Konsep ekspektasi matematik dapat dikembangkan pada beberapa peubah acak sekaligus .misalkan f(X₁.X ₂……… Xn). F.k.p bersama dari X₁ .X₂……Xn. Besaran (jika ada):

Dinamakan ekspektasi matematik  atau nilai harapan dari :

u (x₁ . x₂ ….x_n )

Pengamatan terhadap definisi di atas  menunjukkan bahwa ekspektasi matematik, yang diberi  lambing E, adalah suatu operator linier. Artinya E bersifat :

(i). E (k) = k untuk setiap konstanta k

(ii). Jika k suatu konstanta dan v suatu fungsi dari satu atau beberapa peubah acak, maka ;

E  [ kv ]   = k E (v)

2. Jika k₁,k₂,…k_m konstanta-konstanta dan v₁.v₂….v_m fungsi-fungsi dari satu atau beberapa peubah acak, maka :

E [ k₁ v₁ + k₂ v₂ + …+ k_m v_m  = k₁ E[v₁] + k₂ E [v₂]+……+k_m E[v_m]

Berikut ini dikemukakan beberapa contoh perhitungan ekspektasi matematik. Contoh pertama tentang satu peubah acak kontinu. Contoh kedua dan ketiga tentang satu peubah acak diskrit , dan contoh keempat tentang dua peubah acak kontinu.

Contoh 2 :

Misalkan x memiliki f.k.p sebagai berikut :

Carilah E(X), E(X²) dan EK(6X + 3X²)

Penyelesaian

Contoh 3:

Misalkan X memiliki f. k.p sebagai berikut:

Carilah E(x) dan E(x³)

Penyelesaian:

Contoh 4:

Sebuah kotak  berisi 5 bola, 3 bola merah dan 2 bola putih. Si Budi mengambil 2 bola putih. Si Budi  mengambil 2 bola sekaligus secara acak dari kotak itu.

Untuk setiap bola merah yang mengambil, dia memperoleh hadiah Rp 1000 sedangkan untuk setiap b ola putih yang terambil. Dia mendapat Rp 4000. Berapakah jumlah hadiah yang diharapkan Budi?

Penyelesaian:

Kita tuliskan x peubah acak yang menyatakan jumlah hadiah yang diperoleh akan dicari E(X).

X adalah peubah acak diskrit dan ruangnya adalah

Maka:

Sekarang kita peroleh:

Jadi jumlah hadiah yang diharapkan adalah Rp 4400

Contoh 5

f.k.p. bersama dari x dan y adalah,

Carilah E(x) dan E(xy²)

Penyelesaian:

Catatan:

Perhatikan baik-baik bahwa:

Pada contoh 2,

Pada contoh 3,

Fenomena ini memperlihatkan bahwa pada umumnya belum tentu sama dengan

Dalam praktek, ada beberapa jenis ekspentansi matematika yang sering digunakan. Empat jenis diantaranya akan dibahas di sini, yakni: mean, variasi, fungsi pembangkit momen dan fungsi karakteristik.

Untuk itu misalkan peubah acak x memiliki f,k,p f(x).

1).Mean dari x

Besaran  dinamakan mean dari x. Telah diutarakan di depan bahwa pengertian ekspektasi matematik serupa dengan pengertian pusat masa. Khususnya dalam hal x kontinu, mean μ dapat ditulis sebagai berikut:

Dalam kalkulus, formulasi ini menyatakan pusat massa benda yang memiliki rapat massa f(x). Jadi μ dapat diartikan sebagai titik disekitar mana harga-harga terkonsentrasi.

2). Variansi dari x

Besaran α² = [(x – μ)] dinamakan variansi dari x sedangkan α (akar positif dari variansi) dinamakan deviasi standar dari x. Khususx dalam hhal x kontinu, α² dapat ditulis sebagai berikut:

Dalam kalkulus, formulasi ini menyatakan momen inersia benda yang mempunyai rapat masa f(x), di sekitar μ. Jadi α² dapat diartikan sebagai ukuran penyebaran harga-harga x disekitar titik μ. Pada teorema berikut ditemukan cara menghitung α² yang lebih sederhana.

Teorema 1:

Variasi α² dari x dapat ditulis sebagai berikut:

α² = E(x²) – μ

Bukti :

Catatan :

Khususnya apabila ruang cari x hanya terdiri atas 1 buah titik, maka α² =0

Contoh 6:

Misalkan peubah acak x mempunyai f.k.p sebagai berikut:

Hitunglah mean,variansi dan deviasi standar dari x.

Penyelesaian:

a). Mean dari x, adalah:

jadi, variansi dari x adalah,

c).deviasi standar dari x adalah

Mean dan variansi, tidak dijamin selalu ada. Hal ini akan tergantung kepada f.k.p.nya. Umpamanya seperti pada contoh berikut:

Contoh 7:

Misalkan peubah acak x memiliki f.k.p sssebagai berikut:

Carilah mean dan variansi dari x

Penyelesaian:

Mean dari x adalah:

Jadi, μ tidak ada

Karena μ tidak ada, maka a² pun tidak ada.

Penyelesaian:

Mean dari x, adalah:

Jadi μ tidak ada, maka a² pun tidak ada.

FUNGSI PEMBANGKIT MOMEN

Asalkan h suatu bilangan riil positif sehingga, harga E [e^tx] untuk setiap t di (-h,h). Fungsi m(t) = E [e^tx];-h dinamakan fungsi pembangkit momen (f,p,m) dari x. Nama ini dipakai, mengingat bahwa fungsi m(t) jika ada, dapat menentukan momen-momen dari x secara langsung.

Salah satu sifat yang penting dari f,p,m. m(t) adalah bahwa m(t) unik untuk setiap f,k,p. Demikianpula sebaliknya, terdapat korespondensi 1-1 antara f,p,m dan f,k,p. Buki dari sifat ini dapat anda temukan dalam mata kuliah analisis. Khusus untuk kasus x diskrit, sifat tersebut dapat dijelaskan melalui contoh berikut:

Contoh 8:

Misalkan sebuah acak x memiliki f,p,m. sebagai berikut:

Tentekan f,p,m dari x memiliki bentuk:

Jadi x dikstrit. Oleh karena itu, kita tuliskan

sekarang perhatikan persamaan berikut.

Kesamaan ini berlaku untuk setiap t. sedangkan x_ix_j bila i.j akibatnya ruas kanan haruslah terdiri atas 4 suku yang tidak nol. Misalkan ruas kanan tersebut adalah:

Jadi dapat kita ambil

Dengan demikian f,k,p dari x adalah:

Catatan: Berdasarkan uraian dan contoh di atas, maka: