Saturday 28 April 2018

Luas Permukaan dan Volume Bola

A.     Unsur-unsur Bola
Bola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung yang tidak memiliki rusuk. Bola dapat dibentuk dari bangun setengah lingkaran yang diputar sejauh 3600 pada garis tengahnya. Unsur-unsur bola sebagai berikut.

a.     Titik O adalah titik pusat
b.     Garis AB adalah diameter bola
c.     Garis OA dan OB adalah jari jari bola

B.     Luas Permukaan Bola
Luas permukaan bola adalah sebagai berikut.
Dimana:
L = luas permukaan bola
r = jari-jari bola

C.     Volume Bola
Rumus volume bola adalah sebagai berikut.
Dimana:
V = volume bola
r = jari-jari bola

D.     Contoh Soal
1.     Jari-jari sebuah bola adalah 10 cm. Hitunglah luas permukaan bola tersebut!
Penyelesaian
Diketahui:
r = 10 cm
Ditanyakan:
L permukaan bola = . . . .
Solusi
                                = 4 × 3,14 × 102
                                =  4 × 3,14 × 100
                                =  4 × 314
                                = 1256 cm2

2.     Iwan memegang sebuah bola yang memiliki jari-jari 15 cm. Hitunglah volume bola yang dipegang oleh Iwan!
Penyelesaian
Diketahui:
r = 15 cm
Ditanyakan:
V bola = . . . .
Solusi

 
  
    = 4 × 3,14 × 5 × 15 × 15
    = 14130 cm3

3.     Sebuah bola memiliki volume 14130 cm3. Hitunglah luas permukaan bola tersebut!
Penyelesaian
Diketahui:
V = 14130 cm3
Ditanyakan:
L permukaan bola = . . . .
Solusi
14130 = × 3,14 × r3
14130 = × r3
14130 × 3 = 12,56 × r3
42390 = 12,56 × r3
r3 = 3375
r = 15 cm

Luas permukaan Bola
                                = 4 × 3,14 × 152
                                = 12,56 × 225
                                = 2826 cm2
Jadi luas permukaan bola adalah 2826 cm2

4.     Kubah sebuah mesjid berbentuk setengah bola dengan diameter 14 meter. Kubah tersebut terbuat dari Aluminium. Jika 1 m2 Aluminium harganya adalah Rp. 30.000,-. Hitunglah biaya pembuatan kubah mesjid tersebut.
Penyelesaian
Diketahui:
D = 14 m
Harga (H) = Rp. 30.000,-/m2
Luas kubah = ½ luas permukaan bola
Ditanyakan:
Biaya (B) = . . . .
Solusi
Luas kubah = ½ luas permukaan bola
= 44 × 7
= 308 m2
Untuk menentukan biaya dapat diselesaikan dengan cara berikut
Biaya (B) = Harga (H) × Luas kubah (L)
B = H × L
= 30000 × 308
= 9240000
Jadi biaya yang diperlukan untuk membuat kubah mesjid adalah Rp. 9.240.000,-

Wednesday 25 April 2018

Luas Permukaan dan Volume Kerucut

A.     Unsur-unsur Kerucut
Kerucut merupakan bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Unsur-unsur kerucut sebagai berikut.

a.     Bidang Alas
b.     Selimut Kerucut
c.     Tinggi Kerucut
d.     Diameter Alas Kerucut
e.     Jari-jari Alas Kerucut
f.     Garis Pelukis


B.     Jaring-jaring Kerucut

                       


C.     Luas Permukaan Kerucut
Luas permukaan kerucut dapat dicari dengan cara mencari luas masing-masing bagian kerucut kemudian dijumlahkan. Sebelum mencari luas permukaan kerucut yang pertama yang harus kita cari terlebih dahulu adalah mencari rumus luas selimut kerucut. Perhatikan gambar jaring-jaring kerucut di atas. Panjang busur pada juring sama dengan keliling lingkaran alas kerucut. Untuk mencari luas selimut kerucut, bandingkan luas juring dengan luas lingkaran yang berpusat di titik C yang jari-jarinya sama panjang dengan garis pelukis kerucut yaitu s sehingga diperoleh:
Jadi luas selimut kerucut adalah:

Jadi, luas selimut kerucut adalah

Setelah mengetahui rumus selimut kerucut selanjutnya kita mencari rumus luas permukaan kerucut. Luas permukaan kerucut dapat kita cari dengan menjumlahkan luas bagian-bagian kerucut yaitu luas alas kerucut yang berbentuk lingkaran dengan  luas selimut kerucut sehingga diperoleh:
Luas permukaan kerucut = luas alas kerucut + luas selimut kerucut
                               

Jadi rumus luas permukaan kerucut adalah:
   
        atau


Dimana:
r = jari-jari alas kerucut
s = garis pelukis kerucut

D.     Volume Kerucut
Keucut dapat dipandang sebagai limas tegak yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Jadi rumus volume kerucut dapat dicari dengan menggunakan rumus limas dan dinyatakan sebagai berikut:
Karena alas kerucut berbentuk lingkaran maka rumus vlume kerucut dapat ditulis
          
Jadi rumus volume kerucut adalah:
Dimana:
r = jari-jari alas kerucut
t = tinggi kerucut
 atau      


E.     Contoh Soal
1.     Sebuah kerucut mempunyai jari-jari alas 7 cm dan tinggi 24 cm. Hitunglah!
a.     Panjang garis pelukisnya
b.     Luas selimut kerucut
b.     luas permukaan kerucut
Penyelesaian:
Kita misalkan bahwa garis pelukis kerucut tersebut adalah s
Diketahui:
r = 14 cm
t = 48 cm
Ditanyakan:
a.     s = . . . .
b.     L selimut kerucut = . . . .
c.     L permukaan kerucut = . . . .
Solusi
a.     s2 = r2 + t2
           = 72 + 242
           = 49 + 576
           = 625
        s =
         = 25 cm
Jadi, panjang garis pelukisnya adalah 25 cm.


                         
                                          = 550 cm2

                            
                            
                                          = 22 × 32
                                                 = 704 cm2

2.     Sebuah kerucut mempunyai panjang jari-jari alas 15 cm dan panjang garis pelukis 17 cm. Hitunglah volume kerucut tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui:
r = 15 cm
s = 17 cm
Ditanyakan:
V kerucut = . . . .
Solusi
V kerucut =
Karena t belum diketahui maka kita mencari nilai t terlebih dahulu menggunakan teorema Pythagoras
t2 = s2 – r2
    = 172 - 152
    = 289 - 225
    = 64
     = 8 cm
           
                    = 4003,5 cm3

Sunday 22 April 2018

Luas Permukaan dan Volume Tabung

Tabung
A.     Unsur-unsur Tabung
Tabung merupakan bangun sisi lengkung yang memiliki bidang alas dan bidang atas (tutup) berbentuk lingkaran yang sejajar dan kongruen, serta bidang samping yang disebut selimut tabung yang berbentuk persegi panjang. Unsur-unsur tabung sebagai berikut.
1.     Sisi alas dan sisi atas (tutup)­.
2.     Selimut tabung
3.     Tinggi tabung
4.     Diameter tabung
5.     Jari-jari tabung

B.     Jaring-jaring Tabung

C.     Luas Permukaan Tabung
Luas permukaan tabung dapat dicari dengan cara mencari luas masing-masing bagian tabung.
Luas permukaan tabung = luas alas tabung + luas atas (tutup) tabung + luas selimut tabung
                                                    = 2 × luas alas tabung + (keliling alas tabung × tinggi tabung)
                             
                             
                             
Jadi rumus luas permukaan tabung adalah:

atau
Dimana:
r = jari-jari alas/atas tabung
t = tinggi tabung

D.     Volume Tabung
Tabung adalah prisma yang bagian alasnya berbentuk lingkaran. Jadi rumus volume tabung dapat dinyatakan sebagai berikut:
V tabung = Luas alas tabung × Tinggi tabung
         
         
Jadi rumus volume tabung adalah:
Dimana:
r = jari-jari alas/atas tabung
t = tinggi tabung

E.     Contoh Soal
1.     Sebuah kaleng minyak berbentuk tabung dengan panjang diameter alas 70 cm dan tinggi 40 cm. Tentukan!
a.     Luas selimut tabung
b.     luas permukaan tabung
Penyelesaian:
Diketahui:
t = 40 cm
Ditanyakan:
a.     L selimut tabung = . . . .
b.     L permukaan tabung = . . . .
Solusi
                        
                                          = 8800 cm2
                            
                           
                                                = 16500 cm2

2.     Keliling alas sebuah tabung adalah 176 cm dan tinggi tabung adalah 16 cm. Tentukan volume tabung tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui:
K alas tabung = 176 cm
t = 16 cm
Ditanyakan:
V tabung = . . . .
Solusi
         
         
         176 × 7 = 44 r
              1232 = 44 r
           
                    r = 28 cm
          
                  = 22 × 4 × 28 × 16
                  = 39424 cm3