Tokoh-Tokoh Matematika

Tokoh-Tokoh Matematika

Matematika Iwan Ridwan   May 14, 2018

1.Thales (Yunani, 624-546 SM)

Thales (624-550 SM)Dapat disebut matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau proposisi, dimana tradisi ini menjadi lebih jelas setelah dijabarkan oleh Euclid. Landasan matematika sebagai ilmu terapan rupanya sudah diletakan oleh Thales sebelum muncul Pythagoras yang membuat bilangan.

2. Phytagoras (Yunani, 582-493 SM)

Meskipun Phytagoras adalah master filsafat tapi dia juga mempelajari musik dan ilmu-ilmu lainnya. Ia lahir di Yunani dan kemudian ke Mesir dan Babilonia untuk belajar. Phytagoras terkenal dengan bukti-bukti yang menjelaskan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat dari sisi miring sama dengan jumlah kuadrat dari kedua sisi yang lainnya. Sebuah segitiga siku-siku yang sisi-sisinya ke 3: 4: 5 adalah dasar dari proposisi matematika untuk perhitungan sudut dalam segitiga a² + b² = c²

3. Euclides (Yunani, 325-265 SM)

Ecluides (325-265 SM)Euklides disebut sebagai “Bapak Geometri” karena menemuka teori bilangan dan geometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras, persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsi dan lain-lain. Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka.

4. Archimedes (Yunani, 287-212 SM)

Kalian yang pernah belajar fisika pasti mengenal orang ini. Dia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemukan perhitungan π (pi) dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika terbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga karya Archimedes membahas geometri bidang datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dari parabola dan spiral.

5. Appolonius (Turki, 262-190 SM)

Appolonius mungkin masih asing ditelinga kalian. Tapi konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips banyak memberi sumbangan bagi astronomi modern. Ia merupakan seorang matematikawan yang ahli dalam geometri. Teorema Appolonius menghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.

6. Diophantus (Mesir, 250-200 SM)

Ia merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan konsep-konsep aljabar Babilonia. Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan pertama tentang sistem aljabar. Bagian yang terpelihara dari aritmatika Diophantus berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama.

7. Muhammad bin Musa Al-Khawarizmi (Irak, 780 – 848 M)

Muhammad bin Musa Al-Khawarizmi adalah penemu ilmu Al Jabar dan tokoh ilmu pasti, paling besar di dunia Islam. Para ilmuwan Eropa mengenalnya dengan Al frismus. Dari namanya ini diambil istilah Al Gorism atau Algoritma. Al-Khawarizmi adalah orang pertama yang menjelaskan kegunaan angka-angka, termasuk angka nol. Ia menulis buku yang membahas beberapa soal hitungan dan asal-usul angka, serta sejarah angka-angka yang sedang kita gunakan. Melalui Al-Khawarizmilah orang-orang Eropa belajar menggunakan angka nol untuk memudahkan menghitung puluhan, ratusan, ribuan, dst, dst..

Dengan penggunaan angka tersebut maka kata Arab Shifr yang artinya nol (kosong) diserap ke dalam bahasa Perancis menjadi kata chiffre, dalam bahasa Jerman menjadi ziffer, dan dalam bahasa Inggris menjadi cipher. Bilangan nol ditulis bulat dan didalamnya kosong.

Al-Khawarizmi-pun memperkenalkan tanda-tanda negatif yang sebelumnya tidak dikenal di kalangan ilmuwan Arab. Para matematikawan di seluruh dunia mengakuinya dan berhutang budi kepada Al-Khawarizmi. Ia juga mengarang buku sundials (alat-alat petunjuk waktu dengan bantuan bayangan sinar matahari).

Al-Khawarizmi berhasil menyusun tabel astronomi yang sangat lengkap untuk menggantikan tabel astronomi buatan Yunani dan India. Tabel ini menjadi pegangan para ilmuwan astronomi, baik di Timur maupun di Barat.

8. Ibnu Sina (Iran, 980 – 1037 M)

Ibnu Sina dikenal juga sebagai Avicenna di Dunia Barat adalah seorang filsuf, ilmuwan, dan juga dokter kelahiran Persia (sekarang sudah menjadi bagian Uzbekistan). Ia juga seorang penulis yang produktif dimana sebagian besar karyanya adalah tentang filosofi dan pengobatan. Bagi banyak orang, beliau adalah “Bapak Pengobatan Modern” dan masih banyak lagi sebutan baginya yang kebanyakan bersangkutan dengan karya-karyanya di bidang kedokteran. Karyanya yang sangat terkenal adalah Qanun fi Thib yang merupakan rujukan di bidang kedokteran selama berabad-abad. Dia adalah pengarang dari 450 buku pada beberapa pokok bahasan besar. Banyak di antaranya memusatkan pada filosofi dan kedokteran. Dia dianggap oleh banyak orang sebagai “bapak kedokteran modern.” George Sarton menyebut Ibnu Sina “ilmuwan paling terkenal dari Islam dan salah satu yang paling terkenal pada semua bidang, tempat, dan waktu.

9. Leonardo Pisano Bigollo (Italia, 1170-1240 M)

Signifikansi perkembangan matematika pada abad pertengahan di Eropa seiring dengan lahirnya Leonardo dari Pisa yang lebih dikenal dengan julukan Fibonacci (artinya anak Bonaccio). Bonaccio sendiri artinya anak bodoh, tapi dia bukan orang bodoh karena jabatannya adalah seorang konsul yang wewakili Pisa. Jabatan yang dipegang ini membuat dia sering bepergian.

Bersama anaknya, Leonardo, yang selalu mengikuti ke negara mana pun dia melakukan lawatan. Fibonacci menulis buku Liber Abaci setelah terinspirasi pada kunjungannya ke Bugia, suatu kota yang sedang tumbuh di Aljazair. Ketika ayahnya bertugas di sana, seorang ahli matematika Arab memperlihatkan keajaiban sistem bilangan Hindu-Arab. Sistem yang mulai dikenal setelah jaman Perang Salib. Kalkulasi yang tidak mungkin dilakukan dengan menggunakan notasi (bilangan) Romawi. Setelah Fibonacci mengamati semua kalkulasi yang dimungkinkan oleh sistem ini, dia memutuskan untuk belajar pada matematikawan Arab yang tinggal di sekitar Mediterania. Semangat belajarnya yang sangat mengebu-gebu membuat dia melakukan perjalanan ke Mesir, Syria, Yunani, Sisilia.

10. Leonardo Da Vinci (Italia, 1452-1519 M)

Sejak kecil Leonardo Da Vinci telah menunjukkan kemampuan khusus dalam bidang matematika, lukisan musik, dan daerah lainnya. Secara khusus ia mencintai lukisan dan studi seni. Sebagai seorang pelukis dan pematung, ia menghasilkan sebuah karya, salah satunya yang terkenal karena lukisan Monalisa. Sebagai arsitek terkemuka ia juga meninggalkan banyak karya-karya besar dan monumental. Leonardo Da Vinci juga mempelajari geometri dan menggunakan metode membuat subjek lukisan jatuh di atas segitiga imajiner. Metode ini disebut komposisi piramida. Untuk melukis gambar ruang pada kanvas datar ia menggunakan semua metode garis horizontal paralel terlihat menuju titik tertentu. Metode ini dikenal dengan nama perspektif.

11. Copernicus (Polandia, 1.473-1.543 M)

Copernicus mempelajari astronomi, matematika, fisika, ilmu pengetahuan, hukum dan kedokteran. Harinya umumnya percaya bahwa Matahari, Bulan dan bintang bergerak mengelilingi bumi karena bumi dianggap sebagai pusat tata surya. Tapi Copernicus yakin bahwa pusat alam semesta bukanlah bumi, namun Matahari di mana semua benda-benda langit berputar mengelilingi matahari. Ini bertentangan dengan filsafat pikiran Copernicus dan agama tradisional. Yang terkenal mengungkapkan teorinya dalam bukunya berjudul “rotasi benda-benda langit“. Ia mendapat ancaman hukuman mati atas teorinya tersebut oleh Gereja, karena dianggap menentang dogma-dogma akademik yang dikeluarkan Gereja.

12. Galileo Galilei (Italia, 1564-1642 M)

Galileo belajar matematika, fisika dan astronomi. Setelah orang percaya bahwa kecepatan benda jatuh tergantung pada berat benda dijatuhkan. Dalam teori itu disebutkan bahwa jatuhnya benda yang lebih berat akan lebih cepat daripada benda ringan. Galileo membantah teori atas dasar keyakinan bahwa kecepatan jatuhnya sebuah benda tidak tergantung pada berat badan. Dia membuktikannya dengan menjatuhkan dua potong logam yang satu lebih berat dari yang lain dari atas Menara Miring Pisa. Bahkan pada titik ini semua orang setuju teorinya benar, tapi hari dengan bukti secara langsung menerima teori bahwa orang dengan takjub besar. Setiap saat ketika ia menonton berayun pada chandelier Gereja, ia mencatat bahwa terlepas dari berapa banyak benda itu berayun ke samping, waktu yang dibutuhkan untuk setiap gerakan 1 bolak-balik (getaran) adalah sama. Pada akhir hidupnya Galileo Galilei dijatuhi hukuman mati oleh Gereja untuk mendukung gagasan Copernicus bahwa bumi berputar mengelilingi matahari.

13. Rene Descartes (France 1.596-1.650 M)

Descartes mempelajari Matematika, fisika, politik dan filsafat. Dia adalah orang yang pertama kali menggunakan sistem dua atau tiga nomor seperti (A, B) atau (A, B, C) sebagai koordinat untuk menggambarkan poin di pesawat atau di ruang angkasa. Dengan cara ini pernyataan tentang gambar dalam geometri dari titik digariskan oleh Euclides dapat diterjemahkan ke dalam pernyataan mengenai angka.

14. Blaise Pascal (Prancis 1.623-1.662 M)

Blaise Pascal adalah seorang ahli matematika, fisika, teologi serta penyair. Pascal menjadi sangat tertarik pada matematika, khususnya geometri ketika dia 6 atau 7 tahun. Ketika itu ayahnya menyingkirkan buku matematika karena ia percaya bahwa anak-anak tidak harus belajar bahwa dalam sebuah buku yang sulit. Namun Pascal masih mempelajarinya secara sembunyi-sembunyi. Pada usia 12 tahun tanpa memperoleh bantuan orang lain, ia menemukan bahwa jumlah semua sudut dalam sebuah segitiga selalu 180. Dia menunjukkan kepada ayahnya dan menjelaskan dengan jelas. Ayahnya begitu terpana sampai akhirnya diperbolehkan anaknya terus belajar matematika dengan impunitas. Dalam 19 tahun Pascal telah menemukan mesin hitung yang menggunakan roda gigi. Dalam fisika, ia menemukan prinsip tekanan dalam cairan maka prinsip ini diabadikan dirinya.

15. Seki Takakazu (Japan 1.642-1.708 M)

Pada waktu hidupnya, Jepang menggunakan sistem angka Cina daripada sistem berbelit-belit dari angka Arab untuk mewakili angka. Mereka juga menggunakan alat-alat yang terbuat dari kayu (disebut Sangi) yang pertama kali dikembangkan di China kuno untuk membangun metode pengukuran. Pada saat itu metode yang luas untuk mengukur Seki menemukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva kurva atau volume benda ruang yang saat ini disebut “integral“.

16. Isaac Newton (Perancis, 1.642-1.727 M)

Isaac Newton adalah salah satu matematikawan besar serta fisika belajar. Ia menemukan hukum gravitasi dan menyimpulkan teori bahwa gravitasi adalah gaya tarik obyek ke obyek lain. Semakin jauh jarak antara dua benda semakin lemahlah gaya gravitasi antara dua benda. Gerak Bulan mengelilingi bumi dapat dijelaskan dengan hukum gravitasi. Newton juga menemukan hukum gerak yang merupakan dasar dari dinamika. Dia tertarik dengan astronomi dan menemukan jenis teleskop reflektor akhirnya diabadikan dengan namanya.

17. Gottfried Wilhelm Leibniz (Jerman 1.646-1.716 M)

Ayah Gottfried Wilhelm Leibniz adalah seorang profesor di Universitas tetapi meninggal ketika langkah Leibniz pada usia enam. Sejak itu kaum muda belajar sendiri dan Leibniz membantu dengan bimbingan ibunya. Belajar mandiri membuat Leibniz bebas dari cara berpikir tradisional. Ia dan Newton merumuskan gagasan dasar tentang “kalkulus differensial“.

18. Leonhard euler (Swiss 1707-1783 M)

Leonhard Euler telah dianggap sebagai salah satu matematikawan terbesar yang dulu ada di dunia ini. Ia tidak hanya fokus pada bidang matematika tetapi ia juga mempelajari dunia fisika. Pria yang berasal dari swiss ini merupakan orang yang berjasa dalam penemuan teori graf dan juga kalkulus. Disamping itu ia juga telah memperkenalkan banyak sekali notasi serta temonologi matematika modern. Euler juga dikenal dengan karya-karya besarnya diantaranya adalah dinamika fluida, optik, serta beberapa penemuan di bidang astronomi. Masa dewasa euler di habiskan di negeri rusia tepatnya di saint petersburg. Semasa hidupnya ia juga pernah tinggal di berlin dan prusia. Euler di sebut-sebut sebagai salah seorang matematikawan yang paling produktif dalam menghasilkan karya dan menggagas beragam teori.

19. Johan Gauss (Jerman 1.777-1.885 M)

Bila leunhard euler adalah rajanya matematika, maka  carl friedrich gauss adalah orang yang disebut sebagai pangeran dalam bidang matematika. Pada usia 21 tahun gauss telah menyelesaikan sebuah buku mengenai aritmatika berjudul disquisitiones arithmeticae yang isinya sudah diakui oleh seluruh dunia. Gauss memang seorang yang sangat unik dan luar biasa, ia sekali waktu pernah melakukan perhitungan 1 sampai 100 hanya dalam beberapa detik saja. Ia dikirim oleh pemerintah untuk melaksanakan studi di gottingen, sebuah universitas matematika yang sangat diakui kebesarannya. Setelah lulus dari universitas tersebut pada tahun 1798, ia memulai karirnya di bidang matematika dengan memberi banyak kontribusi dalam hal teori bilangan. Sebelum usianya genap 24 tahun, gauss sudah mampu menghasilkan beragam karya dan pengaruh, ia pernah membuktikan teori dasar aljabar, mengemukakan teori fisika mengenai konstanta gravitasi gauss, dan berbagai karya besar lainnya.

20. G. F. Bernhard Riemann (Italia 1826-1866 M)

Riemann adalah seorang dari keluarga miskin yang lahir pada tahun 1826. Meskipun keadaanya berkekurangan ia tidak pernah menyerah dan mampu membuktikan kontribusinya di dalam bidang matematika pada awal abad ke -19. Ada beragam teorema yang ia perkenalkan dan sampai sekarang masih digunakan di dalam pelajaran atau materi-materi perhitungan matematika. Diantaranya adalah riemann integral dan geometri riemann.

21. Alan Turing (Britania Raya 1912-1954)

Bila anda sedang duduk didepan layar komputer saat ini, maka anda harus berterima kasih pada seorang bernama alan turing. Ia merupakan orang yang berperan besar dalam dunia komputer. Alan turing adalah ilmuwan komputer pertama. Semasa hidupnya ia melimpahkan pemikirannya dalam memahami bidang komputasi dan matematika. Tidak heran bila ia dianggap sebagai salah satu pemikir terbesar di abad ke-20.

Disiplin Ilmu dalam Matematika

Disiplin Ilmu dalam Matematika

Matematika Iwan Ridwan   May 13, 2018

Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika: studi tentang struktur, ruang dan perubahan.

Pelajaran tentang struktur dimulai dengan bilangan, pertama dan yang sangat umum adalah bilangan natural dan bilangan bulat dan operasi arimetikanya, yang semuanya itu dijabarkan dalam aljabar dasar. Sifat bilangan bulat yang lebih mendalam dipelajari dalam teori bilangan. Investigasi metode-metode untuk memecahkan persamaan matematika dipelajari dalam aljabar abstrak, yang antara lain, mempelajari tentang ring dan field, struktur yang menggeneralisasi sifat-sifat yang umumnya dimiliki bilangan. Konsep vektor, digeneralisasi menjadi vektor ruang dipelajari dalam aljabar linier, yang termasuk dalam dua cabang: struktur dan ruang.

Ilmu tentang ruang berawal dari geometri, yaitu geometri Euclid dan trigonometri dari ruang tiga dimensi (yang juga dapat diterapkan ke dimensi lainnya), kemudian belakangan juga digeneralisasi ke geometri Non-euclid yang memainkan peran sentral dalam teori relativitas umum. Beberapa permasalahan rumit tentang konstruksi kompas dan penggaris akhirnya diselesaikan dalam teori Galois. Bidang ilmu modern tentang geometri diferensial dan geometri aljabar menggeneralisasikan geometri ke beberapa arah:: geometri diferensial menekankan pada konsep fungsi, buntelan, derivatif, smoothness dan arah, sementara dalam geometri aljabar, objek-objek geometris digambarkan dalam bentuk sekumpulan persamaan polinomial. Teori grup mempelajari konsep simetri secara abstrak dan menyediakan kaitan antara studi ruang dan struktur. Topologi menghubungkan studi ruang dengan studi perubahan dengan berfokus pada konsep kontinuitas.

Mengerti dan mendeskripsikan perubahan pada kuantitas yang dapat dihitung adalah suatu yang biasa dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus dibangun sebagai alat untuk tujuan tersebut. Konsep utama yang digunakan untuk menjelaskan perubahan variabel adalah fungsi. Banyak permasalahan yang berujung secara alamiah kepada hubungan antara kuantitas dan laju perubahannya, dan metoda untuk memecahkan masalah ini adalah topik dari persamaan differensial. Untuk merepresentasikan kuantitas yang kontinu digunakanlah bilangan riil, dan studi mendetail dari sifat-sifatnya dan sifat fungsi nilai riil dikenal sebagai analisis riil. 

Untuk beberapa alasan, amat tepat untuk menyamaratakan bilangan kompleks yang dipelajari dalam analisis kompleks. Analisis fungsional memfokuskan perhatian pada (secara khas dimensi tak terbatas) ruang fungsi, meletakkan dasar untuk mekanika kuantum di antara banyak hal lainnya. Banyak fenomena di alam bisa dideskripsikan dengan sistem dinamis dan teori chaos menghadapi fakta yang banyak dari sistem-sistem itu belum memperlihatkan jalan ketentuan yang tak dapat diperkirakan. Dan masih banyak lagi yang menjadi cakupan matematika.

Mengenal Matematika | Pengertian Matematika

Mengenal Matematika | Pengertian Matematika

Matematika Iwan Ridwan   May 12, 2018

Apa yang ada dalam benak kamu jika kamu mendengar kata matematika? Sudah pasti yang muncul adalah kata sulit, ribet, pusing, dan bahkan stres.  Matematika adalah salah satu ilmu yang sangat mengerikan bagi sebagian orang yang pernah mengecap jenjang pendidikan di bangku sekolah, mulai SD sampai perguruan tinggi bahkan masyarakat alergi dengan matematika, mengapa tidak semenjak awal kita belajar kita telah disuguhkan angka-angka, kode-kode, berbagai macam symbol dan berbagai macam bentuk cara atau metode penyelesaian yang terasa sangat rumit.

Dan apakah kamu menyukai matematika? Pastinya tidak, jika di sekolah diadakan angket untuk menghilangkan salah satu mata pelajaran yang diajarkan maka tentu matematikalah yang nomor 1 dilengserkan. Suatu kenyataan yang sangat memilukan bagi guru matematika.

“Tak Kenal Maka Tak Sayang, Tak Sayang Maka Tak Cinta” Mungkin ungkapan ini cocok diterapkan dalam masalah ini, jika kita mengenal apa itu matematika maka pikiran yang menghantui kita selama ini akan hilang dan kita tidak akan berpikir negatif lagi mengenai matematika tersebut.

Nah, untuk mengetahui hal tersebut marilah kita simak penjelasan berikut ini.

A. Pengertian Matematika Menurut Para Ahli

1. Plato (427–347 SM) Plato berpendapat, bahwa matematika itu adalah identik dengan filsafat untuk ahli pikir, walaupun mereka mengatakan bahwa matematika harus dipelajari untuk keperluan lain. Objek matematika ada di dunia nyata, tetapi terpisah dari akal. Ia mengadakan perbedaan antara aritmetika (teori bilangan) dan logistik (teknik berhitung) yang diperlukan orang. Belajar aritmetika berpengaruh positif karena secara tidak langsung memaksa yang belajar untuk belajar bilangan-bilangan abstrak. Dengan demikian matematika ditingkatkan menjadi mental aktivitas dan mental abstrak pada objek-objek yang ada secara lahiriah, yang tentunya mempunyai representasi yang bermakna.

2. Aristoteles (348–322 SM) Aristoteles ikut berpendapat bahwa Ia memandang matematika merupakan salah satu dari tiga dasar yang membagi ilmu pengetahuan menjadi ilmu pengetahuan fisik, matematika, dan teologi. Matematika didasarkan atas kenyataan yang dialami, yaitu pengetahuan yang diperoleh dari eksperimen, observasi, dan abstraksi.

3. Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai “ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting”.

4. Andi Hakim Nasution (1982:12) Andi Hakim Nasution memaparkan defenisi Matematika lebih pada sisi bahasa dimana beliau berpendapat bahwa, Istilah matematika berasal dari kata Yunani, mathein atau manthenein yang berarti mempelajari. Kata ini memiliki hubungan yang erat dengan kata Sanskerta, medha atau widya yang memiliki arti kepandaian, ketahuan, atau intelegensia. Dalam bahasa Belanda, matematika disebut dengan kata wiskunde yang berarti ilmu tentang belajar (hal ini sesuai dengan arti kata mathein pada matematika).

5. Bertrand Russell berkata: “Matematika dapat didefinisikan sebagai subyek yang mana kita tidak pernah tau tentang apa yang sedang kita bicarakan, maupun apa yang tidak kita katakan benar”.

6. Sujono (1988:5) Sujono mengemukakan beberapa pengertian matematika. Di antaranya, matematika diartikan sebagai cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik. Selain itu, matematika merupakan ilmu pengetahuan tentang penalaran yang logik dan masalah yang berhubungan dengan bilangan. Bahkan dia mengartikan matematika sebagai ilmu bantu dalam menginterpretasikan berbagai ide dan kesimpulan.

6. Sumardyono (2004:28) Pada akhirnya Sumardyono memberikan penjelasan secara umum definisi matematika yang dapat dideskripsikan sebagai berikut, di antaranya: Matematika sebagai struktur yang terorganisir. Matematika merupakan suatu bangunan struktur yang terorganisir. Sebagai sebuah struktur, ia terdiri atas beberapa komponen, yang meliputi aksioma/postulat, pengertian pangkal/primitif, dan dalil/teorema (termasuk di dalamnya lemma (teorema pengantar/kecil) dan corolly/sifat). Matematika sebagai alat (tool). Matematika juga sering dipandang sebagai alat dalam mencari solusi pelbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari.

Matematika sebagai pola pikir deduktif. Matematika merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau pernyataan dalam matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan secara deduktif (umum). Matematika sebagai cara bernalar (the way of thinking). Matematika dapat pula dipandang sebagai cara bernalar, paling tidak karena beberapa hal, seperti matematika matematika memuat cara pembuktian yang sahih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis.

Matematika sebagai bahasa artifisial. Simbol merupakan ciri yang paling menonjol dalam matematika. Bahasa matematika adalah bahasa simbol yang bersifat artifisial, yang baru memiliki arti bila dikenakan pada suatu konteks. Matematika sebagai seni yang kreatif. Penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni berpikir yang kreatif.

Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.

Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.

Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan kemudian.

Ciri-Ciri Makhluk Hidup

Ciri-Ciri Makhluk Hidup

Makhluk Hidup Iwan Ridwan   May 06, 2018

Manusia, hewan, dan tumbuhan merupakan makhluk hidup yang ada di Bumi. Terdapat banyak sekali jenis makhluk hidup baik tumbuhan  maupun hewan yang tinggal berdampingan bersama manusia. Terdapat berbagai ukuran, bentuk, kebiasaan, ekosistem, dan cara hidup yang dimiliki setiap makhluk hidup. Walau demikian semua makhluk hidup memiliki ciri-ciri yang membedakan dirinya dengan makhluk tak hidup atau benda mati. Diantara ciri-ciri mahkluk hidup tersebut adalah : bernapas, bergerak, peka terhadap rangsang/iritabilitas, memerlukan makan, tumbuh dan berkembang, melakukan metabolisme, mengeluarkan zat sisa/ekskresi, berkembang biak, adaptasi dan regulasi. Berikut penjellesannya secara rinci.

Ciri - Ciri Mahkluk Hidup

1.  Tumbuh dan Berkembang

Manusia dikatakan tumbuh ketika tubuhnya semakin bertambah tinggi. Perubahan bentuk tubuh  terjadi akibat sel-sel dalam tubuh jumlahnya semakin banyak, sehingga volume tubuh menjadi bertambah. Pertumbuhan bersifat irreversibel yang artinya jika Anda bertambah tinggi maka tidak akan mungkin kembali menjadi pendek.

Sementara itu berkembang merupakan proses perubahan menuju kedewasaan. Sebagai contoh perkembangan katak. Awalnya telur ktak menetas dan berubah menjadi berudu, lalu berubah menjadi katak berekor, kemudian menjadi katak muda, dan terakhir berubah menjadi katak dewasa.

Pertumbuhan yang terjadi pada manusia dan hewan bersifat terbatas, artinya kita hanya bisa tumbuh sampai usia tertentu dan setelah itu pertumbuhannya akan terhenti. Sedangkan pertumbuhan pada tumbuhan biasanya tidak memiliki batasan usia, maknanya tumbuhan akan selalu tumbuh seumur hidupnya.

2. Peka terhadap rangsang/Iritabitas

Setiap mahkluk hidup mempunyai kemampuan menanggapi rangsang yang berbeda-beda. Misalnya, tanaman dalam pot yang disimpan di dalam ruangan akan tumbuh ke arah datangnya cahaya. Kepekaan terhadap rangsang menunjukan bahwa di dalam tubuh mahkluk hidup terjadi proses pengaturan.

3. Bergerak.

Bergerak adalah salah satu ciri dari makhluk hidup, namun bukan berarti setiap benda yang bergerak dapat dikategorikan sebagai makhluk hidup.

Karena beberapa benda mati juga dapat bergerak seperti mobil, pesawat, air, dan lainnya.

Apa yang dimaksud dengan bergerak?

Bergerak dapat diartikan dengan berpindah tempat, namun secara luas bergerak juga dapat diartikan sebagai perubahan posisi atau arah, baik sebagian atau seluruhnya dari bagian makhluk hidup tersebut.

Manusia dan Hewan sudah pasti dapat bergerak, namun bagaimana dengan tumbuhan?

Apakah memang tumbuhan dapat bergerak?

Meski tumbuhan tidak dapat berpindah tempat, namun tumbuhan dapat berubah posisi atau arah, dan ini dikategorikan sebagai suatu pergerakan atau bergerak.

Kita dapat melihat contoh pergerakan pada tumbuhan yaitu pada sebuah bunga yang dapat mekar dan kuncup.

Setiap makhluk hidup pasti bergerak, namun tidak semua benda yang bergerak termasuk makhluk hidup.

4. Memerlukan makan atau nutrisi

Setiap mahkluk hidup pasti memerlukan makan atau nutrisi untuk mempertahankan hidupnya. Makanan diperlukan sebagai sumber energi untuk melakukan proses-proses kehidupan. Cara mendapatkan makanan maupun cara makan setiap mahkluk hidup berbeda-beda. Tumbuhan dapat membuat makanan sendiri dengan proses fotosintesis. Sedangkan hewan dan manusia mendapatkan makanan dari mahkluk hidup lain.

5. Bernapas/Respirasi

Respirasi atau bernapas adalah proses masuknya udara dari luar yang mengandung oksigen dan pengeluaran udara dari dalam paru-paru. Udara yang keluar dari paru-paru mengadung karbondioksida dan uap air. Oksigen yang dihirup ke dalam tubuh digunakan untuk oksidasi zat makanan di dalam tubuh agar diperoleh energy yang digunakan untuk beraktivitas. Setiap mahkluk hidup mempunyai cara dan alat pernapasan yang berbeda- beda. Misalnya pada manusia, mamalia dan unggas bernapas menggunakan paru-paru. Sedangkan pada tumbuhan menggunakan lentisel dan stomata yang terdapat pada bagian batang dan daun pada tumbuhan.

6. Melakukan Metabolisme

Di dalam tubuh manusia terjadi reaksi-reaksi kimia yang disebut metabolisme. Reaksi-reaksi tersebut dapat berupa penyusunan maupun penguaraian zat tertentu agar dapat diserap oleh tubuh. Proses penguaraian suatu zat menjadi partikel yang lebih kecil disebut dengan proses katabolisme sedangkan proses penyusunan senyawa tertentu disebut dengan proses anabolisme.

7. Mengeluarkan zat sisa/Ekskresi 

Pada proses metabolisme, selain menghasilkan energy juga menghasilkan zat sisa yang harus dikeluarkan dari dalam tubuh. Kadar zat sisa yang tinggi jika tidak dikeluarkan dari dalam tubuh tentunya akan mempunyai efek yang berbahaya dan menjadi racun dalam tubuh. Misalnya, paru-paru mengeluarkan karbondioksida dan uap air, kulit mengeluarkan keringat, dan ginjal mengeluarkan urin. Tumbuhan mengeluarkan zat sisa melalui stomata.

8. Berkembang biak 

Cara mahkluk hidup untuk mempertahankan kelangsungan hidupnya adalah dengan cara berkembang biak atau reproduksi. Dalam proses perkembangbiakan, sifat anak akan mewarisi sifat induknya. Perkembangbiakan mahkluk hidup dibedakan menjadi dua cara yaitu berkembang biak secara vegetative/tak kawain dan perkembangbiakan secara generative/kawin.

9. Adaptasi 

Adaptasi adalah kemampuan mahkluk hidup untuk menyesuaikan diri terhadap lingkungannya. Hal ini dilakukan untuk mempertahankan kelangsungan hidupnya. Bagi mahkluk hidup yang dapat beradaptasi maka ia dapat bertahan lebih lama dan populasinya akan bertambah banyak. Namun jika tidak dapat beradaptasi dengan lingkungannya maka mahkluk hidup pun akan punah.

Adaptasi pada makhluk hidup dibagi menjadi 3 jenis, yaitu :

Adaptasi Morfologi, kemampuan menyesuaikan diri terhadap bagian tubuh yang disesuaikan dengan kebutuhan hidupnya.

Seperti burung yang memiliki paruh yang panjang untuk menyesuaikan dengan jenis makanannya, bunga kaktus yang tidak memiliki daun dan penuh duri, beruang kutub memiliki bulu yang tebal, dan lainnya.

Adaptasi fisiologi, kemampuan menyesuaikan diri terhadap perbedaan fungsi dari bagian-bagian tubuh yang dipengaruhi oleh lingkungan.

Adaptasi tingkah laku, kemampuan menyesuaikan tingkah laku terhadap lingkungan.

10. Regulasi

Regulai adalah proses pengaturan keserasian di dalam tubuh organisme yang diatur oleh syaraf dan hormon.

Model Pembelajaran Resource-Based Learning

Model Pembelajaran Resource-Based Learning

Model Pembelajaran Iwan Ridwan   May 02, 2018

A.     Model pembelajaran Resource-Based Learning

Menurut Nasution (Mushlihin Al-Hafizh, 2013) Resource Based Learning (RBL) adalah proses pembelajaran yang langsung menghadapkan peserta didik dengan suatu atau sejumlah sumber belajar secara individual atau kelompok dengan segala kegiatan yang bertalian dengan itu, jadi bukan dengan cara yang konvensional di mana guru menyampaikan bahan pelajaran kepada peserta didik. Menurut Baswick , pembelajaran berdasarkan sumber (Resource Based Learning) melibatkan keikutsertaan secara aktif dengan berbagai sumber (orang, buku, jurnal, surat kabar, multi media, web, dan masyarakat), dimana para siswa akan termotivasi untuk belajar dengan berusaha meneruskan informasi sebanyak mungkin.

Dalam model Resource Based Learning (RBL), guru bukan merupakan sumber belajar satu satunya. Peserta didik dapat belajar dalam kelas, dalam laboratorium, dalam ruang perpustakaan, dalam ruang sumber belajar yang khusus atau bahkan di luar sekolah, bila ia mempelajari lingkungan berhubungan dengan tugas atau masalah tertentu.

Belajar berdasarkan sumber atau resource based learning, bukan sesuatu yang berdiri sendiri, melainkan berkaitan dengan sejumlah perubahan-perubahan yang mempengaruhi pembinaan kurikulum. Perubahan perubahan itu mengenai:

1.     Perubahan dalam sifat dan pola ilmu pengetahuan manusia.

2.     Perubahan dalam masyarakat dan tafsiran kita tentang tuntutannya.

3.     Perubahan tentang pengertian kita tentang anak dan caranya belajar.

4.     Perubahan dalam media komunikasi.

B.     Sumber-Sumber Belajar

Sumber belajar adalah segala sesuatu yang dapat memberikan kemudahan belajar, sehingga diperoleh sejumlah informasi, pengetahuan, pengalaman, dan keterampilan yang diperlukan agar memungkinkan siswa belajar dengan baik.

Menurut Warsita (2008:2100 jenis-jenis sumber belajar, diantaranya :

1.     Pesan adalah informasi pembelajaran yang akan disampaikan dan dapat berupa ide, fakta, ajaran, nilai, dan data. Dalam sistem persekolahan, pesan ini berupa seluruh mata pelajaran yang disampaikan kepada peserta didik.

2.     Orang adalah manusia yang berperan sebagai pencari, penyimpan, pengolah, penyaji pesan. Contohnya guru, dosen, tutor, pustakawan, laboran, instruktur, widyaiswara, pelatih olahraga, tenaga ahli, produser, peneliti dan masih banyak lagi, bahkan termasuk peserta didik itu sendiri.

3.     Bahan adalah merupakan perangkat lunak (software) yang mengandung pesan-pesan pembelajaran yang biasanya disajikan melalui peralatan tertentu ataupun oleh dirinya sendiri. Contohnya, buku teks, modul, transparansi (OHT), kaset program audio, kaset program video, program slide suara, programmed instruction, CAI (pembelajaran berbasis komputer), film dan lain-lain.

4.     Alat adalah perangkat kelas (hardware) yang digunakan untuk menyajikan pesan yang tersimpan dalam bahan. Contohnya, OHP, proyektor slide, tape recorder, video/CD pleyer, komputer, proyektor film dan lain-lain.

5.     Teknik adalah prosedur atau langkah-langkah tertentu yang disiapkan dalam menggunakan bahan, alat, lingkungan dan orang untuk menyampaikan pesan. Misalnya demonstrasi, diskusi, praktikum, pembelajaran mandiri, sistem pendidikan terbuka/jarak jauh, tutorial tatap muka dan sebagainya.

6.     Latar/lingkungan adalah situasi disekitar terjadinya proses pembelajran tempat peserta didik menerima pesan pembelajaran. Lingkungan dibedakan menjadi dua macam, yaitu lingkungan fisik dan lingkungan nonfisik. Lingkungan fisik contohnya, gedung sekolah, perpustakaan, laboratorium, aula, bengkel, dan lain-lain. Sedangkan lingkungan nonfisik contohnya, tata ruang belajar, ventilasi udara, cuaca, suasana lingkungan belajar dan lain-lain.

C.     Ciri-Ciri Belajar Berdasarkan Sumber (Resource Based Learning)

1.     Memanfaatkan sepenuhnya segala sumber informasi sebagai sumber bagi pelajaran termasuk alat alat audio visual dan memberi kesempatan untuk merencanakan kegiatan belajar dengan mempertimbangkan sumber sumber yang tersedia.

2.     Berusaha memberi pengertian kepada peserta didik tentang luas dan aneka ragamnya sumber sumber informasi yang dapat dimanfaatkan untuk belajar.

3.     Berhasrat untuk mengganti pasivitas peserta didik dalam belajar tradisional dengan belajar aktif didorong oleh minat dan keterlibatan diri dalam pendidikannya.

4.     Berusaha untuk meningkatkan motivasi belajar dengan menyajikan berbagai kemungkinan tentang bahan pelajaran, model pembelajaran kerja, dan medium komunikasi yang berbeda sekali dengan cara konvensional.

5.     Memberi kesepatan kepada peserta didik untuk bekerja menurut kecepatan dan kesanggupan masing masing.

6.     Lebih flexibel dalam penggunaan waktu dan ruang belajar.

7.     Berusaha mengembangkan kepercayaan akan diri peserta didik dalam hal belajar.

D.     Tujuan Pembelajaran Resource Basic Learning

a.       Merangsang daya penalaran dan kreativitas siswa sesuai dengan kemampuan dan kecepatannya masing-masing karena berhubungan langsung dengan berbagai sumber informasi dalam pembelajaran.

b.      Meningkatkan motivasi, keaktifan dan mengembangakan rasa percaya diri siswa dalam belajar.

c.       Memberikan kesempatan proses bersosialisasi kepada siswa untuk mendapatkan dan memperkaya pengetahuan dengan menggunakan alat, nara sumber atau tempat.

d.      Meningkatkan perkembanagan siswa dalam berbahasa melalaui komunikasi dengan mereka tentang hal-hal yang berhubungan dengan sumber belajar.

E.     Langkah-langkah Pembelajaran

1.     Mengidentifikasi pertanyaan atau permasalahan

Salah satu langkah yang paling penting dalam resource based laeaning adalah melibatkan peserta didik dalam mengembangkan pertanyaan penelitian. Sekali pertanyaan ini telah terbangun, mereka dibimbing untuk menentukan informasi apa saja yang dibutuhkan untuk menjawab pertanyaan tersebut.

2.     Merencanakan cara mencari informasi

Peserta didik difasilitasi untuk mengidentifikasi sumber-sumber informasi yang potensial. Sumber informasi meliputi media cetak, non-cetak maupun orang.

3.     Mengumpulkan informasi

Selama melakukan pengumpulan informasi, peserta didik dituntut untuk mampu mengidentifikasi (memilih dan memilah) informasi dan fakta apa saja yang penting dan relevan dengan pertanyaan penelitian dan mengkategorikan hasil temuannya tersebut.

4.     Menggunakan informasi

Setelah informasi yang diperlukan telah terkumpul, peserta didik perlu mendapat bimbingan bahwa apa yang mereka lakukan tidaklah sekedar mendapatkan informasi tapi bagaimana menggunakan informasi tersebut dalam kata atau bahasa mereka sendiri dengan tidak lupa mencantumkan sumber informasi tersebut dari mana atau dari siapa.

5.     Mensintesa informasi

Berbekal informasi yang telah diperoleh, peserta didik dibimbing untuk mengorganisasikan informasi tersebut kedalam susunan yang sistematis, logis dan memungkinkan untuk dipahami dengan cepat dan benar oleh orang lain termasuk juga peserta didik diminta untuk memilih cara menyajikan hasilnya pada orang lain dengan menggunakan cara tertulis, presentasi, visual, oral atau kombinasi dari kesemuanya.

6.     Evaluasi

Setelah semua informasi disusun dengan baik kedalam berbagai format yang relevan. Jangan lupa untuk meembiasakan peserta didik melakukan evaluasi terhadap apa yang telah mereka lakukan, apakah memang menurut mereka sudah baik atau belum. Hal ini penting agar peserta didik menyadari betul apa yang sedang dia lakukan. Dan inilah puncak dari proses resources based learning sebenarnya. Evaluasi dan refleksi oleh mereka sendiri.

F.     Penerapan Model Pembelajaran Resource Based Learning dalam Pembelajaran Matematika

Berdasarkan uraian yang telah dikemukakan sebelumnya, hakikat matematika merupakan kumpulan ide-ide abstrak, struktur-struktur dan disusun secara hirarkis dengan pola mengorganisasikan, menggunakan istilah dengan cermat dan susunannya saling berkaitan antara yang satu dengan yang lainnya, serta dalam penalarannya bersifat deduktif, Sedangkan pembelajaran dapat diartikan sebagai proses kerja sama antara guru dan peserta didik dalam memanfaatkan segala potensi baik yang bersumber dalam diri peserta didik maupun potensi yang ada di luar diri peserta didik itu sendiri. Dalam hal ini, pembelajaran matematika merupakan proses pembelajaran dengan menggunakan simbol-simbol matematika, yang banyak dipengaruhi oleh sistem penalaran dan intelegensi.

Agar proses pembelajaran matematika dapat berlangsung dengan baik, maka tentu sangat dipengaruhi oleh dua variabel penting yang ada di dalam kelas yaitu guru dan peserta didik. Oleh karena itu, sangat penting bagi tenaga pengajar dalam hal ini guru menciptakan situasi dan kondisi belajar yang mampu mengantarkan peserta didik mencapai hasil yang baik dalam kegiatan belajarnya.

Pengajaran dengan menggunakan model pembelajaran resource based learning merupakan proses pembelajaran yang langsung menghadapkan peserta didik dengan suatu atau sejumlah sumber belajar, seperti buku dalam perpustakaan, alat audio-visual, dan sumber lainnya secara individual atau kelompok. Dalam hal ini lingkungan Sekolah sangat berpengaruh dalam pelaksanaan metode pengajaran ini, yaitu dengan memperhatikan fungsi dan peran perpustakaan sebagai salah satu sumber belajar siswa.

Uraian tersebut, dapat ditarik kesimpulan bahwa model pembelajaran resource based learning dapat memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk mengembangkan kemampuannya dan lebih aktif selama proses pembelajaran matematika. Dengan demikian, proses pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran resource based learning akan membawa perubahan positif terhadap intelektualitas peserta didik. Disamping itu,  dapat meningkatkan proses berpikir kritis dan kemampuan peserta didik dalam memecahkan masalah serta dapat meningkatkan hasil belajar matematika

NO	Kegiatan Guru	Kegiatan Peserta Didik
1	Guru melaksanakan pembelajaran matematika dengan menggunakan model Resource Based Learning	Peserta didik memperhatikan penjelasan yang disampaikan oleh guru
2	Pengenalan materi matematika dan penyelesaiannya	Peserta didik memperhatikan penjelasan yang disampaikan oleh guru
3	Guru memberikan contoh soal dan cara mengembangkannya menjadi sub – sub pertanyaan dan penyelesaiannya.	Peserta didik menyimak penyampaian guru
4	Guru membagi peserta didik dalam kelompok – kelompok secara heterogen	Peserta didik bergabung dengan anggota kelompoknya masing-masing
5	Guru membagi Lembar Kerja Siswa (LKS)	Peserta didik menyelesaikan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang dibagikan oleh guru
6	Guru membimbing, mengawasi, dan membantu siswa yang mengalami kesulitan menyelesaikan masalah matematika	Peserta didik menyelesaikan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang dibagikan oleh guru
7	Guru meminta perwakilan dari setiap kelompok untuk melaporkan hasil pekerjaannya	Masing – masing kelompok yang telah selesai melakukan diskusi harus melaporkan kerja kelompoknya kepada guru
8	Guru meminta beberapa kelompok yang sudah selesai untuk mempresentasekan hasil diskusinya di depan kelas.	Masing-masing perwakilan  kelompok mempresentasekan hasil kerja kelompoknya didepan kelas
9	Guru menegaskan kembali hasil diskusi yang telah disajikan siswa.	Peserta didik menyimak penjelasan guru
10	Guru melakukan evaluasi terhadap hasil diskusi siswa.	Peserta didik menyimpulkan hasil diskusi kelompoknya.

Tabel. Sintaks Model Pembelajaran Resource Based Learning

G.     Kelebihan dan kekurangan Model pembelajaran Resource Based Learning

1.     Kelebihan Resource Based Learning

Menurut Darrel (Aini: 2009 ), belajar berbasis aneka sumber ( resource based learning)  dapat memberikan keuntungan bagi peserta didik sebagai berikut:

a.     Memungkinkan untuk menemukan bakat terpendam pada diri seseorang yang selama ini tidak tampak. Tidak saja pada masa sekolah, tapi perkembangan terus berlanjut sepanjang hidup.

b.     Dengan menggunakan sumber belajar, memungkinkan pembelajaran berlangsung terus menerus dan belajar menjadi mudah diserap dan lebih siap diterapkan. Keterampilan dan pengetahuan meningkat secara bersamaan.

c.     Seseorang dapat belajar sesuai dengan kecepatannya, sesuai dengan waktunya sendiri dan tanpa rasa takut akan persaingan.

2.     Kekurangan Model pembelajaran Resourse Based Learning

Menurut Nur Aini Haas dalam Khaeriyah 2015 kelemahan dari model pembelajaran Resource Based Learning yaitu:

a.     Menuntut kemampuan dan kreativitas siswa dan guru,

b.     Menuntut persiapan pembelajaran yang matang dari seorang guru.

c.     Menuntut kemampuan dan kreativitas guru dalam menggunakan aneka sumber belajar di sekolah sehingga guru harus berpengetahuan luas dan kreatif dalam menyajikan aneka sumber belajar yang dibutuhkan, akan tetapi terkadang kebutuhan sumber belajar itu di luar kemampuan sekolah dan siswa.

d.     Menuntut persiapan pembelajaran yang matang. Persiapan pembelajaran dengan model ini seringkali menyita banyak waktu sehingga pengelolaan kelas kurang efisien.